作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
标题[机统] 想请教非独立变数的大数性质
时间Fri Oct 7 00:01:43 2022
若我们有一群IID的随机变数X
我们可以由大数定理知道，当X的个数趋於无穷大时
其总和的平均值，会收敛至X的期望值E(X)
又
如果有大一群Y，是identical ，但是为相依的
而X和Y在分布上为相同。
那麽，若将这一大群Y相加，其总和的平均值在什麽样的情况下，会收敛至E(X)?
这涉及哪些相关的定理?
因为我对勒贝格控制收敛定理，还不是非常清楚(主要是自己没有高微基础)
希望高手们指点
谢谢
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1F：→ yhliu : 至少相关要依某种方式减弱至 0. 10/07 07:23
2F：→ yhliu : 如果诸 Xi 彼此零相关，则用 Chebyshev 不等式可证 10/07 07:25
3F：→ yhliu : 得弱大数法则； 但若彼此固定有正相关系数 r, 就不 10/07 07:27
4F：→ yhliu : 适用这个方法了。 10/07 07:27
5F：→ yhliu : 相依情形太多，只能说见招拆招。 10/07 07:29
6F：→ pennyleo : 谢谢，很多难处理的东西，常常卡在相依 10/07 09:11