※ 引述《Qdream (宅男科学家)》之铭言： : 大家好： : 写参考书题目时遇到一点问题，题目和想法如下，还请各位强者帮忙，谢谢! : https://imgur.com/a/bZ51mM5 : (连结中的图片是题目和我的作法) : 我的想法是X的cdf(Fx(t))表示X小於等於t的机率值， : 依照题目所给也等於N(t)大於等於n的机率值， : 看成在t这段时间内发生的事件数大於等於n， : 也等於全部机率和1扣掉只发生0到(n-1)件事的机率 : (图片中标记...(1)的算式)， : 上课有学到，在导Gamma分配的时候若N(1)(1单位时间内的事件发生数) : 服从Po(λ)，则N(t)服从Po(λt)，写出像算式(1)的式子後再对t微分， : 就可以得到Gamma(n,λ)的pdf，但现在题目说N(t)服从Po(λ=10)， : 那表示λt等於10吗？ : 若是这样的话将λt=10代入算式(1)中，就没有t了，要怎麽对t微分呢？ : 还是说是N(1)服从Po(λ=10)，λt=10t呢？ : 若是有误解的地方也请大家不吝指正，谢谢! N(t) 表示在一个 Poisson process (时间) 区段 (0,t] 的讯号令或事件)发生数. 定义 T(n) 为此过程第 n 个讯号(事件)发生时间. 则 [T(n) <= t] = [N(t) >= n] 所以题目的 F(t) = P[N(t)>=n] 其实是 T(n) 的分布函数. N(t) 的期望值, 也就是 Poisson 分布的 mean 是 λt. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 61.223.196.115 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1664417763.A.002.html ※ 编辑: yhliu (61.223.196.115 台湾), 09/29/2022 16:20:31