作者cmrafsts (喵喵)
看板Math
标题Re: [线代] Schur's让T上三角的基底也会让T*对角化吗
时间Tue Sep 13 15:16:48 2022
※ 引述《alan23273850 (God of Computer Science)》之铭言：
: 如题，课本的证明 https://imgur.com/qcfxQHX 有用到特徵多项式可完全分解的空间内
: 一定能找到一个 T* 的特徵向量 z，令 W := span({z}) 则 W⊥ 的特徵多项式也会完全
: 分解，我一样可以继续找到 T* 的特徵向量 z2 而且它和 z 垂直，依此类推，最终就能
: 找到 T* 的 eigenbasis {z, z2, ..., zn}。而这个 basis 恰好也是定理叙述会让 T 上
: 三角的基底。只是我後来又发现，如果此基底是 T* 的 eigenbasis, 那麽根据矩阵元的
: 算法由内积而来，也会顺便推得 T 是对角线矩阵造成跟定理矛盾。
: 想知道我对找到 T* 的 eigenbasis 的 claim 是否有误，症结点是在哪呢？
W perp 不一定是 T*-invariant, 例如你让 T* 作用在 V 上 indecomposibly, 则 W perp
一定不是 T*-invariant。所以你讲的每一个 T* 其实都不一样。
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仔细看你就会发现，L与Γ是相反的。
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1F：推 alan23273850: 感谢大大的一语中的！搭配前一篇文章arrenwu的范例 09/19 00:05
2F：→ alan23273850: 其实就一目了然了！ 09/19 00:05