作者cornerstone (cornerstone)
看板Math
标题[中学] 排列组合的问题
时间Fri Sep 2 02:12:20 2022
我有两题不太确定自己的想法是否正确，
以及是否有更好的解法，想请教板上的朋友
1)粉丝啦啦队有n个成员(n>2)，
老板买了四种不同颜色的手环要给啦啦队的每一个人，
每一个人都刚好发一个，但队长和副队长一定需要不同颜色的手环
（老板每一种颜色的手环的数量都大於n）
这样总共有多少种发法？
我的想法是：每一个人都有四种选择除了队长和副队长
所以先扣掉这两个人，有n-2的队员，每个都有4种选择，所以就是4^(n-2)
接下来队长有4种选择，而副队长就只剩三种，
所以总数就变成 4^(n-2) * 4 * 3 ＝4^(n-1)*3
不知道这样的思考方式是否正确？
2) 早餐店有五种主食：汉堡，蛋饼，三明治，包子，馒头
三种饮料：咖啡，豆浆，红茶
如果你去早餐店主食和饮料，每样都至少要点一个，
（也可以五种主食和三种饮料都点）
这样总共会有几种组合方式？
这题我的解法有点笨：就是把全部状况都写出来，
但总觉一定有更好的解题方法，不知道大家是否能帮忙一下
我目前只有想到列出：
一种主食配一种饮料的情况
一种主食配两种饮料
一种..... 三......
两种主食..一......
两种......两种....
....一直写到五种主食配三种饮料，但这样光是列出来就要列15种状况，
还要从C5取一的主食*C3取一开始算到C5取5*C3取3
然後再全部相加，但总觉得一定有更好的方法，
所以想先请教各位，我目前的想法对吗？
更简单的想法和算法是怎麽样呢？
谢谢大家！
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1F：推 doa2 : 第二题你意思应该是主食跟饮料各至少要点一个？ 09/02 04:33
2F：→ doa2 : 那就是(2^5-1)(2^3-1)，每样都可以选择点或不点， 09/02 04:34
3F：→ doa2 : 扣掉全都不点的情况 09/02 04:34
4F：→ theoculus : {C5取1+..+C5取5}*{C3取1+..+C3取3}=(2^5-1)(2^3-1) 09/02 23:21
5F：→ bluepal : CN取0+CN取1+....CN取N=2^N 09/02 23:25
6F：推 LPH66 : 第二题我补一个原 PO 可能的盲点好了: 09/02 23:34
7F：→ LPH66 : 原 PO 列 15 种状况时应该有注意到它是左边五类取一 09/02 23:34
8F：→ LPH66 : 再右边三类取一对吧? 这里就能发现这两种其实是满足 09/02 23:35
9F：→ LPH66 : 乘法原理的作用: 主食和饮料分别有某些种取法 09/02 23:35
10F：→ LPH66 : 因此总取法就是两种取法数相乘; 发现这点之後 09/02 23:35
11F：→ LPH66 : 再个别去讨论两边的取法就能得到上面推文的作法了 09/02 23:36
12F：→ LPH66 : 原 PO 可能就是没注意到这里提早使用了乘法原理 09/02 23:37
13F：→ LPH66 : 造成两边其实都变成「取 K 种」的一小类所以难算 09/02 23:37
14F：推 bluepal : 他题目应该要写明主食类和饮料两类都至少点一种... 09/02 23:39
15F：→ cornerstone : 真的真的太谢谢大家了！是的，题目没写清楚，主食和 09/03 01:11
16F：→ cornerstone : 饮料至少要选一种～另外请问第一题的想法是对的吗？ 09/03 01:15
17F：→ cornerstone : 谢谢大家分享第二题的思考方式，还点出我的盲点... 09/03 01:25
18F：→ cornerstone : 我没想通为什麽C5取1到C5取5刚好会是2^5-1？请问这 09/03 03:11
19F：→ cornerstone : 部分关键字是什麽？我觉得我可能需要..会跟巴斯卡 09/03 03:12
20F：→ cornerstone : 有关吗？我观念部分需要加强...有建议吗？ 09/03 03:16
21F：→ WinRARdotrar: 试试看展开(1+1)^n 09/03 17:43
22F：→ cornerstone : 谢谢！！ 09/05 11:09