作者ejialan (eji)
看板Math
标题Re: [中学] 行列式化简
时间Wed Aug 3 15:57:00 2022
※ 引述《Intercome (今天的我小帅)》之铭言：
: 想请教一下各位，运用基本行列式运算是否可以化简行列式因式分解
: | (a+b)^2 a^2 b^2 |
: | c^2 (b+c)^2 b^2 | =?
: | c^2 a^2 (c+a)^2|
=> (第三列 x (-1) 分别加到第一、二列)
| (a+b+c)(a+b-c) 0 (b+c+a)(b-c-a) |
= | 0 (b+c+a)(b+c-a) (b+c+a)(b-c-a) |
| c^2 a^2 (c+a)^2 |
=> (第一、二列提出(a+b+c))
| (a+b-c) 0 (b-c-a) |
= (a+b+c)^2 | 0 (b+c-a) (b-c-a) |
| c^2 a^2 (c+a)^2 |
=> (第一、二行 x (-1) 加到第三行)
| (a+b-c) 0 -2a |
= (a+b+c)^2 | 0 (b+c-a) -2c |
| c^2 a^2 2ac |
=> (沿着第一列展开)
= (a+b+c)^2 {(a+b-c) [(b+c-a)(2ac)+2a^2c] + 2ac^2(b+c-a)} (可提出2ac)
= (a+b+c)^2 (2ac) {(a+b-c)(b+c-a) + a(a+b-c) + c(b+c-a)}
^^^^^ ^^ ^^^^^^^^^^ 可消去
= (a+b+c)^2 (2ac) {(a+b-c)(b+c) + c(b+c-a)}
^^ ^^^ ^^^^^^^ 可消去
= (a+b+c)^2 (2ac) {(a+b)(b+c)-ac}
^ ^^ ^^^ 可消去
= (a+b+c)^2 (2ac) {ab + b(b+c)}
= (a+b+c)^3 (2abc)
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1F：推 Intercome : 感谢你 08/03 21:16