※ 引述《nyu5765 (盗名寺古刹)》之铭言： : ㄧ般来说 : 曲线下方面积是用积分方法求 : 如果要求曲线下方面积 : 的极大极小值 : 积分要如何做 : ----- : Sent from JPTT on my iPhone 我想你要问的应该是isoperimetric problem，就是周长已经固定的情况下，围出的最大 面积为何? https://reurl.cc/vW5RON 这里面蛮详细介绍这个问题解法随着时间的演化 但我想你要的应该是constrained variation method(约束变分法) 这问题相当於 Max or Min ∫f(y,y',x)dx if ∫g(y,y',x)dx=const 假设没有constraint就相当於在解Euler-Lagrange Equation。如果多 了constraint的话，把integral视为黎曼和则此黎曼和为切割後y0~yi的函数，目标 在寻找此黎曼和的极值。将两个积分都表示成黎曼和的形式，在未取极限之前，相当於 在用Lagrange Multiplier，因此极端值出现在f(y,y',x)+λg(y,y',x)满足 euler-lagrange equation时 参考资料 https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Lagrange_equation 可参考维基百科中第二种证明Euler-Lagrange Equation的方法 http://www.math.utah.edu/~cherk/teach/5500-19/note6-2.19.19isoperimetric.pdf constraint variation principle的详细内容 --

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