※ 引述《tonyhawk320 (游戏人生)》之铭言： : 把数线1-2000分为两组a1,a2,...,a1000与b1,b2,...,b1000 : 其中a1>a2>...>a1000 且 b1<b2<...<b1000 : 试求: |a1-b1|+|a2-b2|+|a3-b3|+...+|a1000-b1000| 最小值 并 证明? 设1001~2000有k个在<a_n>，而1001~2000有(1000-k)个在<b_n>， 即a1~ak均≧1001，且b_k+1~b1000均≧1001。 此时1~1000有1000-k在<a_n>，而1~1000有k个在<b_n>， 即a_k+1~a1000均≦1000，且b1~bk均≦1000。 故当1≦i≦k时，故|ai-bi|=ai-bi； 当k+1≦i≦1000时，故|ai-bi|=-ai+bi。 因此去绝对值时1001~2000均为正值，1~1000均为负值， 也就是说原式=(1001+1002+...+2000)-(1+2+...+1000) =1000+1000+....+1000 =1000^2 举例：<a_n>是4、3时，|4-1|+|3-2|=4-1+3-2 <a_n>是4、2时，|4-1|+|2-3|=4-1+3-2 <a_n>是4、1时，|4-2|+|1-3|=4-2+3-1 <a_n>、<b_n>有对称性不用讨论32、31、21。 PS：这题出的不好，定值的东西不会去问极值。 --

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