作者deathcustom (Full House)
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标题Re: [中学] 国一不等式难题
时间Fri Jul 8 16:27:25 2022
※ 引述《plok0202 (pl)》之铭言：
: 第三题和第四题
: 有点难倒我了 再麻烦高手提点><
: 1）小王身上有X元，用去$50 ，再用去剩下钱的三分之一，最後剩下的钱不超过$300 ，
: 请列出不等式
: 答案是x 大於等於500吗？
(X-50)*2/3 <= 300
2X-100 <= 900
2X <= 1000
X <= 500
: 2）设a <-2，解x的不等式4ax-a < -8x+2
: 我知道这题很简单
: 但我就是卡住解不出来QQ
a(4x-1) < -2(4x-1)
左右同除-2
b(4x-1) > (4x-1)
b > 1
4x-1 > 0, x>0.25#
: 3）设a为大於0的常数，若（2，3）在三条直线y=a(x+1) 、y=2a(x-1)和y=0所围成的三角
: 形内部（不含边上），则a的范围为何？
考虑点斜式
m = a, p0 = (-1,0)
m = 2a, p1 = (1,0)
两式交点为
(x+1) = 2(x-1), x = 3
y = a(x+1) = 4a
换句话说，此三角形的第三角座标为(3,4a)
考虑等式成立(2,3)落在边上，则两方程式其中之一成立
3 = a(2+1), a = 1
3 = 2a(2-1), a =1.5
因此范围为1 < a < 1.5#
: 4）设a为常数，且直线2x+3y=a和x-y=2的交点A在第四象限，
: 求A点座标（以a表示）
: 求a的范围？
2x+3y=a
1x-1y=2
2x-2y=4
3x-3y=6
5x = a+6
5y = a-4
A = (a+6,a-4)/5
第四象限为(+,-)
a+6>0,a-4<0
-6 < a < 4#
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1F：推 plok0202 : 抱歉打扰，我是原po，请问第三题还有更简单的方式， 07/08 16:34
2F：→ plok0202 : 让国一孩子能理解吗？ 07/08 16:34
3F：→ deathcustom : 1. 解两式交点(3,4a) 07/08 16:38
4F：→ deathcustom : 原方程以点斜式标出(0,-1) (0,1)两点 07/08 16:38
5F：→ deathcustom : 3. 以(0,1)过(2,3)与x=3交点C1与(0,-1)做成三角形 07/08 16:40
6F：→ deathcustom : 4. 以(0,-1)过(2,3)与x=3交点C2与(0,1)做成三角形 07/08 16:40
7F：→ deathcustom : 5. C1与C2之间的点与(0,-1)(0,1)构成的三角形均包括 07/08 16:41
8F：→ deathcustom : (2,3) 07/08 16:41
9F：→ deathcustom : 6. 此时去看C1与C2的y值应分别为6跟4 07/08 16:42
10F：→ deathcustom : 7. 因此4/4 < a < 6/4 07/08 16:42
11F：推 plok0202 : 非常感谢D大 谢谢您:)))) 07/08 17:49
12F：推 justtitan : 第一题除了小於等於500外，是不是应该要加上大於50 07/08 21:22
13F：→ justtitan : 才合理，只写小於等於500不算对吧 07/08 21:22
14F：推 LPH66 : 楼上应该没错, 也就是最一开始也要 0 <= (x-50)*2/3 07/09 00:15
15F：推 Vulpix : 这样应该是每一步骤都要大於等於0。 07/09 02:39
16F：推 justtitan : 国中很少有题目要自给加上另一边的范围，通常照题 07/09 09:33
17F：→ justtitan : 目列算式就可以。像这样要另外加上范围条件的在高 07/09 09:33
18F：→ justtitan : 中就比较常见，像倒数和大於等於2、对数的不等式… 07/09 09:33
19F：→ justtitan : 等，我想这题难就难在国中要讨论到这层 07/09 09:33
20F：→ deathcustom : 照这样的解析，答案为53<=x<=500 07/12 11:36
21F：→ deathcustom : 照题意，花完50元後又要花掉剩下的2/3，最小单位为 07/12 11:36
22F：→ deathcustom : 元的状况下，花完50元至少要剩下3元 07/12 11:37