作者DrMeredith (Meredith)
看板Math
标题[中学] 高三积分一题
时间Tue Jul 5 14:52:17 2022
http://i.imgur.com/zUtuxwS.jpg
如图
法1
我算不出a，所以积分的结果带个a算不出56，请问是没办法求出a，还是我弄错了呢？
法2
我觉得g(x)说不定有x轴下方的部分，那为什麽可以补起来呢？甚感疑惑@@a
谢谢大家:）
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1F：推 arrenwu : 只有 f 为二次实系数多项式不足以得出唯一解 07/05 15:07
2F：→ arrenwu : f= (x-4)^2 和 f=(x-4)^2 +1 都满足 f'(4) = 0 07/05 15:08
3F：→ arrenwu : 但你对 g(x) 积分 [0,8] 答案就不一样 07/05 15:08
4F：→ DrMeredith : 答案给56应该错了？ 07/05 15:16
5F：推 LPH66 : x=4 是 g 的反曲点 (三次多项式之二次微分为零处) 07/05 19:36
6F：→ LPH66 : 由三次多项式的对称性可以得到法 2 是对的 07/05 19:36
7F：→ LPH66 : f (或 g ) 函数不唯一没错, 但因为对称所求是唯一的 07/05 19:38
8F：→ LPH66 : 噢对了, 回答你关於 x 轴下方的部份: 07/05 20:16
9F：→ LPH66 : 因为对称性 (对反曲点 (4,7) 对称), 会有对应的面积 07/05 20:16
10F：→ LPH66 : 在对称的地方 (y=14 以上), 这一块在补的时候抵消了 07/05 20:17
11F：→ DrMeredith : 请问如果(8,f(8))这个点在x轴下方，等於有一块面积 07/05 20:42
12F：→ DrMeredith : 是负的，那麽x=0～8的积分不就小於56了吗@@，还是x= 07/05 20:42
13F：→ DrMeredith : 0～8他们一定全都在x轴上方，没有抵消的问题所以法2 07/05 20:42
14F：→ DrMeredith : 补面积的方式必成立呢？谢谢 07/05 20:42
15F：推 LPH66 : 首先, 三次函数 g 的反曲点在 (4,7) 这点没有问题吧 07/05 21:18
16F：→ LPH66 : 那麽下面这是其中一种可能状况 07/05 21:18
18F：→ LPH66 : 所求积分是 红+橘+绿-灰, 但是绿跟灰因为对称 07/05 21:19
19F：→ LPH66 : 大小是一样的, 所以补下去时就消掉了; 而橘色部份 07/05 21:19
20F：→ LPH66 : 可以补进黄色, 这样就拼成 8x7 的长方形了 07/05 21:20
21F：→ LPH66 : (这个灰因为旁边蓝线所以看起来有一点蓝 @@) 07/05 21:20
22F：→ DrMeredith : 谢谢你！！！ 07/06 20:13