作者alan23273850 (God of Computer Science)
看板Math
标题Re: [中学] 国中代数一题
时间Mon Jul 4 23:17:15 2022
※ 引述《TwIsAcountry (台湾国)》之铭言：
: https://i.imgur.com/OaKW5IK.jpg
: 如图想知道该怎麽算，看起来是余弦，但这是国中的题目，麻烦各位了！
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这题真的很有趣，既然看起来是余弦，那就用余弦吧！
Given 三角形 ABC 以及 cosA + cosB + cosC = 1，可得公式：
cosA + cosB + cosC = 1 + 4 * sin(A/2) * sin(B/2) * sin(C/2), derived from:
https://www.toppr.com/ask/question/if-displaystyle-a-b-c-pi-prove-thatdisplayst
yle-cos-a/
由於 RHS 每一项都是正，根据题目要求，至少要有一项，不失一般性假设 sin(A/2) = 0,
A = 0 ==> cos(A) = 1 ==> cos^3(A) = 1.
==> cos(B) + cos(C) = 0 ==> cos^3(B) + cos^3(C) = 0.
则 cos^3(A) + cos^3(B) + cos^3(C) = 1.
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1F：→ musicbox810 : 刚刚仔细看了原题目，abc似乎没限定非正数不可 07/05 16:45
2F：→ musicbox810 : 所以若当成三角函数，是否有可能有些情况没讨论到? 07/05 16:46
3F：→ alan23273850: 对欸 我竟然没发现 但是我的贡献在於提供另一种思维 07/06 09:57
4F：→ cmrafsts : 这个问题可以看成在问一个affine variety上一个 07/06 14:25
5F：→ cmrafsts : algebraic function是否为0。你只要检验一个Zariski 07/06 14:26
6F：→ cmrafsts : dense subset就好。 07/06 14:27
7F：→ alan23273850: 楼上那个太高深了吧 07/06 18:58
8F：→ FAlin : 假设三角形算出角A=0度? 07/06 23:12
9F：→ alan23273850: 有零度角仍然算是一个合法的三角形，不要紧的。 07/06 23:28
10F：→ Sfly : 当a,b,c不满足三角不等式的时候，没有三角函数可用 07/10 21:55
11F：→ Sfly : 。 07/10 21:55