※ 引述《ntpuisbest (阿龙)》之铭言： : 我知道泰勒展开是一种函数以多项式逼近的方式 : 也知道在零展开为马克劳林展开 : https://i.imgur.com/f9NIKcn.jpg : 我很想问个问题 : 如果我今天想要算f(5) : 那我x应该是代入5吧 : 那我a到底要代入什麽数字才会最准? : 0吗？还是5 : 我的直觉是要代5拉 : 我知道代入零是马克劳林展开 : 那代入其他数字的意义到底是啥 : 我不能代入100吗？ 你知道了数学上的意义 某种程度上来说，有完美的泰勒式应该解决一切了 实际上回到微积分 lim [f(x)-f(a)]/(x-a) x->a 大家都知道这是f'(a) 然後我们得到 f(x)~ f(a) + f'(a)(x-a) 也就是当x在a 附近时的f(x) 稍微远一点了/x=a在转折点附近怎麽办? 那就是二次、三次趋近 (泰勒展开式取到f"(a)或f"'(a)) 这部分就是工程的领域 实际世界中，我们不需要100%准确，但是要求要有95~99%准确 而且，二次、三次趋近可以快速地用矩阵求解 在其他点展开的泰勒展开式实际在工程上只会取前两三级，实际用途是 在有限的时间与运算资源下得到误差可接受的数值解以应用於下一级控制/运算 --

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