作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [微积] Limit[(1+1/n)^n, n->-inf]
时间Tue Jun 7 14:16:18 2022
※ 引述《Rasin (雷森)》之铭言：
: 已知
: e = Limit[(1+1/n)^n, n->inf]
: 求
: Limit[(1+1/n)^n, n->-inf] = ?
: (Ans = e)
所求
Lim [1+1/n]^n
n->-inf
令 k = -n, 可得
Lim [1-1/k]^(-k)
k->inf
= Lim [1/(1-1/k)]^k = Lim [k/(k-1)]^k
let m = k-1
Lim [1+1/m]^(m+1) = 所求 = f(m)
m->inf
以n取代m并把所求与已知两式相除为
Lim 1*(1+1/n) = 1
n -> inf
所以所求为 e #
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※ 编辑: deathcustom (218.32.247.8 台湾), 06/07/2022 14:25:54