作者deathcustom (Full House)
看板Math
标题Re: [其他] 10的2.4次方怎麽解
时间Tue Jun 7 13:29:46 2022
※ 引述《Uri9985 (咕哒仔)》之铭言：
: 刚刚看一道题目的解答里提到
: 24=10log X
: X=251
: 想请问这个251是怎麽出来的
: 我目前就卡在10^0.4这里，难到真的要先平方再开5次根号吗？
: 还是有其他估的方法？
24 = 10log(X)
log(X) = 2.4 = log(Y*100)
解 log(Y) = 0.4 = 1 - 0.6
且log(2) ~ 0.3010
故Y约为2.5(且大於2.5)
回到原式
X = 250 + k = 250(1 + k/250)
2.4 = log(X) = log(250) + log(1+k/250) = 3-0.6020 + log(1+k/250)
所以
log(1+k/250) = 0.002
已知ln(1+z) = z for z~0
且知log(e) ~ 0.4343
ln(1+k/250) = 0.002/0.4343 ~ 0.0046 ~ k/250
k = 1.15
按计算机你可以验证
10*log(251.15) = 23.9993
常用对数表
log(2) = 0.3010
log(e) = 0.4343
log(3) = 0.4771
log(7) = 0.8451
ln(10) = 2.3026
ln(2) = 0.6931
没有计算机的时候上面常用对数表很好用
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1F：推 Starvilo : ln(1+x) =x-x /2+x /3+…… 06/07 14:55
2F：→ deathcustom : 那个式子太复杂惹XDDD 06/07 15:22
3F：推 Starvilo : x-x^2/2=0.002~x=0.002，250（1+0.002）=250.5四舍 06/08 13:46
4F：→ Starvilo : 五入251XD 06/08 13:46
5F：→ deathcustom : 不是啊，应该是x-0.5x^2 = 0.0046, x~0.0046 06/08 15:01
6F：推 Starvilo : 对2.303忘了 06/08 15:05
7F：→ deathcustom : 事实证明，差异这麽小的直接当作ln(1+x) = x就好XDD 06/08 15:08
8F：→ musicbox810 : 请问怎知Y大於2.5 06/08 23:44
9F：→ deathcustom : log(Y)=0.4, log(2.5)=log(10/4) 06/09 06:20
10F：→ deathcustom : =1-2*0.3010=0.398 06/09 06:22
11F：→ deathcustom : 利用log函数单调递增的特性知到 06/09 06:23
12F：→ deathcustom : Y>2.5 06/09 06:23
13F：→ musicbox810 : 谢谢解答 06/10 15:42