作者hau (小豪)
看板Math
标题[中学] 中学数学竞赛一题
时间Sun May 29 09:55:59 2022
https://imgur.com/a/FGWtoAL
如上图，请问上题。
目前进展：
题目中的式子明显大於3，如果能证明它小於4就完成了。
试着用柯西不等式，但这样的估计太大(小於等於 3√2，而 3√2 > 4 )。
後来想到用 Lagrange multiplier 可得最小值 2√3，4 是上界。就得到答案是3。
这题来自中学数学竞赛，很可能有初等的方法解这题……
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1F：推 LimSinE : 0<a<1 → 3a^2+1 < a^2+2a+1 = (a+1)^2 05/29 10:31
2F：→ hau : 感谢！ 05/29 11:51
3F：→ hau : 上面用Lagrange multiplier看出上界4有点复杂， 05/29 11:53
4F：→ hau : 有些细节的地方，我直接开WolframAlpha来算。 05/29 11:55
5F：→ shuterlo : 极值为A=B=C =>2*根号3为上界 这样可以吗 05/30 11:53