作者ERT312 (312)
看板Math
标题Re: [代数] 如何得到正确的解集
时间Thu May 19 13:41:45 2022
※ 引述《Lanjaja ()》之铭言：
: 各位先进好，我想请教一对联立代数问题。
: a, b, c, d四个实数满足下方二道等式
: ac = bd (1)
: ad = -bc (2)
: 求解a, b, c, d
: 答案应该是{a=b=0} 或 {c=d=0}，
: 但是我一直得不到想要的结果。
: 以下是我的过程：
: 设ac=bd != 0 => abcd != 0
: => c/d = -d/c => c=d=0矛盾
: 所以ac = bd = 0
: 不失一般性下设a=0
: (1)：b=0或d=0
: (2)：b=0或c=0
: 两解集合取交集得{a=b=0} 或 {a=c=d=0}
: 问题卡在{a=c=d=0}要怎麽变成{c=d=0}？
: 一般不是都可以在不失一般性下设其中一个变数为0，
: 为何这时得不到最後的答案呢？
: 请各位先进帮忙告诉我错在哪里，要怎麽补救这个证明呢？
: 感谢回答～
ac-bd=0 (1)
ad+bc=0 (2)
视(1)(2)为a,b的联立方程组
i) 若(a,b)恰有一解为(0,0)，则c^2+d^2≠0
即{0}╳{0}╳R╳R － {0}╳{0}╳{0}╳{0} 为(a,b,c,d)的部分解集
ii) 若(a,b)有异於(0,0)的解，则c^2+d^2=0
即c=d=0,此时a,b可为任意值
即R╳R╳{0}╳{0} 为(a,b,c,d)的部分解集
由i,ii
{0}╳{0}╳R╳R ∪ R╳R╳{0}╳{0}
为(a,b,c,d)所有解集
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1F：推 Lanjaja : 谢谢ERT大常常帮忙解答逻辑的问题，想问一下最後要 05/20 03:34
2F：→ Lanjaja : 怎麽化成0X0XRXR 或 RXRX0XX？是否有比较系统性的过 05/20 03:35
3F：→ Lanjaja : 程？谢谢 05/20 03:35
4F：→ ERT312 : 若 B ⊆ C 则 (A-B)∪C = A∪C 05/20 08:37
5F：→ Lanjaja : 谢谢ERT大，这个等式有点特殊，要想一下 05/20 18:59
6F：→ ERT312 : 这个运算规则(或是可以看成一个定理)很直观呀 05/20 20:12
7F：→ ERT312 : A扣掉的部分在C里面，所以联C後又被加回来了 05/20 20:13
8F：→ ERT312 : 证明也不难， (A-B)∪C ⊆ A∪C 很显然， 05/20 20:14
9F：→ ERT312 : 只证 A∪C ⊆ (A-B)∪C，若x在A∪C里面，则x不是在A 05/20 20:16
10F：→ ERT312 : 就是在C，若是在C就完成了，若不是在C就一定在A 05/20 20:18
11F：→ ERT312 : x在A又可分两种情况:x在B 跟 x不在B,若在B则也会在C 05/20 20:20
12F：→ ERT312 : 又完成了。若不在B则会在A-B里面，totally done. 05/20 20:21
13F：推 Lanjaja : 谢谢ERT大，原来是这样 05/22 04:33