作者FAlin (被污浊的悲伤之中)
看板Math
标题[中学] 组合-赛程问题
时间Mon Mar 28 14:32:36 2022
有n个队伍进行单循环比赛，胜队得3分，平手各得1分，败队得0分
若已知积分倒数第三名的队伍没有与其他队伍同分；
而该队伍的胜场数排名在前的队伍都多，却比排名在後的两个队伍还少
试问n至少是多少？
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1F：推 Starvilo : 猜10 03/28 20:45
3F：→ LPH66 : 较少人数的好像都会卡在前方名次没有败场排不出结果 03/28 23:43
4F：→ FAlin : 手边资料只有简答 13没错 但还在尝试说明为何最小 03/29 01:34
有点不严谨的列式
1 ~ n-3 名 k 胜 t+8 平 -> 至多有 (n-3)*k 胜场
倒数 3 名 k+1胜 t+4 平
倒数 2 名 k+2胜 t 平 -> 至少有 2*(n-3-(k+2)-t) 败场 ，k,t≧0 n≧k+t+9≧9
k=0显然不合 k=1(n≧10)有n-3胜场 但倒数两名败场有2n-6-2t 败场还是太多
刚好在k=2的情况去构造，可以出现上面LPH66大大的结果
但不确定k=1是否够严谨
※ 编辑: FAlin (1.173.106.20 台湾), 03/29/2022 03:09:06
5F：推 Starvilo : 我排10是前7位平手（1胜8平/0败）/2胜4平3败 最後两 03/29 07:36
6F：→ Starvilo : 名 3胜6败。 不知错那？ 03/29 07:36
7F：推 LPH66 : 就是我说前方名次没有败场, 因此最後两人无法三胜 03/29 07:40
8F：推 Starvilo : 了解！其实做法类似上面～ 03/29 07:41
9F：→ LPH66 : 用原 PO 的论证就是反过来前七人仅七胜, 後两人12败 03/29 07:43