作者arrenwu (不是绵芽的错)
看板Math
标题Re: [中学] 分堆问题
时间Fri Mar 25 17:54:00 2022
※ 引述《emptie ([ ])》之铭言：
: ※ 引述《phonya (枫夜)》之铭言：
: : Q：将编号1到10的球分成甲乙丙三堆，每堆至少一颗球，且相邻数字不在同一堆，请问共有
: : 多少种分法？
: : A：1530种
: : 题目来自106身障甄试数乙考题
: : 只能想到每组至多5球可以缩减讨论范围…
: : 但还是想不到怎麽解决orz
N(甲乙丙三堆分，每堆至少一颗球)
= N(甲乙丙三堆分∩(甲空∪乙空∪丙空)')
= N(甲乙丙三堆分) - N( 甲乙丙三堆分∩(甲空∪乙空∪丙空))
= N(甲乙丙三堆分) -N(乙丙两堆分) -N(甲乙两堆分) -N(甲乙两堆分)
+ N(只有甲) + N(只有乙) + N(只有丙) - N(全空) <--- 下面这边都是零
N(甲乙丙三堆分)
先看编号1，选择有 甲乙丙 总共 3 种
放了编号1之後，编号2只要跟编号1不同即可，所以有2种
放了编号2之後，编号3也类似前一颗球的情况，只要位置跟编号2不同即可，所以有2种
所以 N(甲乙丙三堆分) = 3*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 1536
(9个2相乘)
N(乙丙两堆分) (我想大家看得出来两堆分法数量都一样)
编号1选择有2种。编号1选完之後，下面的球都没有选择了。
所以 N(乙丙两堆分) = 2
这样就可以求得
N(甲乙丙三堆分，每堆至少一颗球) = 1536 - 3*2 = 1530
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与角卷绵芽去KTV唱歌
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原图出处：
https://twitter.com/Iwahadada/status/1384422041240039428
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1F：推 cutekid : 推(Y) 03/25 19:26
2F：推 phonya : 这个也很好懂！ 03/26 18:47
3F：推 doa2 : 下面应该稍微打错，是N(乙丙两堆分)=2 03/28 12:55
谢谢 已修正
※ 编辑: arrenwu (98.45.135.233 美国), 03/28/2022 13:39:22