※ 引述《shenando (花椰菜)》之铭言： : ※ 引述《hero010188 (我是海贼王)》之铭言： : : https://i.imgur.com/JvzDtsk.jpg : : 我知道面积是cos二面角倍 : : 但边长也是cos倍吗@@ : : 请问怎麽下手比较好 : : 设正三角形边长为k，把平面E看成地面并将B点置於E上与B'重合，再用毕氏定理即可。 : 由题意知 k^2 = 4 + ( sqrt(k^2-9) + sqrt(k^2-12) )^2 : k^2 - 4 = k^2 - 9 + k^2 - 12 + 2sqrt(k^4-21k^2+108) : -k^2 + 17 = 2sqrt(k^4-21k^2+108) : 令k^2 = t，上式即 t^2 - 34t + 289 = 4t^2 - 84t + 432 : 3t^2 - 50t + 143 = 0 : t = 11/3 or 13 ，即 k = sqrt(13) (前者不合，因为k至少要是2sqrt(3)) : : 推 hero010188 : 强大! 怎麽想的XDDDDD 03/23 00:00 : → musicbox810 : 由哪个题意知道列那条算式？看不懂，而且怎麽知道取 03/23 00:08 : → musicbox810 : B而非A,C？ 03/23 00:10 : → musicbox810 : 首先必须先ABC高度在中间的点是B才可以这麽做，否则 03/23 00:14 : → musicbox810 : 根号与根号是想减，不是相加。 03/23 00:15 那我们写个比较代数的过程好了 用 O 表示空间中的原点，然後用 N 代表平面 E 的单位法向量，所以我们有 |N| =1 点 A,B,C 和其在平面上的投影 A',B',C' 的关系可写成 OA = OA' + aN OB = OB' + bN OC = OC' + cN a,b,c 是三个跟点 A,B,C 与 A',B',C'差距的大小与方向有关的纯量 AB = A'B' + (b-a)N → |AB|^2 = |A'B'|^2 + (b-a)^2 (N与 A'B'垂直 且 |N|=1) = 4 + (b-a)^2 我们用同样的手法可以得到 |BC|^2 = 12 + (c-b)^2 |CA|^2 = 9 + (a-c)^2 因为ABC是正三角形 |AB| = |BC| = |CA| 故我们有 4 + (b-a)^2 = 12 + (c-b)^2 = 9 + (a-c)^2 虽然我们看起来有3个变数却只有2个等式， 但其实如果我们用个变数代换: u = b-a, v= c-b 上面那个等式可以写成 4 + (u)^2 = 12 + (v)^2 = 9 + (u+v)^2 这样子就变成二元方程式了！ 接着可以解得 u^2 = 9 (或者 v^2 = 1) 所以边长 |AB| = √13 -- 与角卷绵芽去KTV唱歌 https://i.imgur.com/VFmibkg.jpg https://i.imgur.com/174vz3L.jpg 原图出处：https://twitter.com/Iwahadada/status/1384422041240039428 --

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