作者shenando (花椰菜)
看板Math
标题Re: [中学] 空间投影1题
时间Tue Mar 22 23:38:48 2022
※ 引述《hero010188 (我是海贼王)》之铭言：
: https://i.imgur.com/JvzDtsk.jpg
: 我知道面积是cos二面角倍
: 但边长也是cos倍吗@@
: 请问怎麽下手比较好
设正三角形边长为k，把平面E看成地面并将B点置於E上与B'重合，再用毕氏定理即可。
由题意知 k^2 = 4 + ( sqrt(k^2-9) + sqrt(k^2-12) )^2
k^2 - 4 = k^2 - 9 + k^2 - 12 + 2sqrt(k^4-21k^2+108)
-k^2 + 17 = 2sqrt(k^4-21k^2+108)
令k^2 = t，上式即 t^2 - 34t + 289 = 4t^2 - 84t + 432
3t^2 - 50t + 143 = 0
t = 11/3 or 13 ，即 k = sqrt(13) (前者不合，因为k至少要是2sqrt(3))
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1F：推 hero010188 : 强大! 怎麽想的XDDDDD 03/23 00:00
2F：→ musicbox810 : 由哪个题意知道列那条算式？看不懂，而且怎麽知道取 03/23 00:08
3F：→ musicbox810 : B而非A,C？ 03/23 00:10
4F：→ musicbox810 : 首先必须先ABC高度在中间的点是B才可以这麽做，否则 03/23 00:14
5F：→ musicbox810 : 根号与根号是想减，不是相加。 03/23 00:15