作者guiltpunish (罪咏)
看板Math
标题[中学] 请教帕斯卡三角形的一个规律证明
时间Thu Feb 24 14:31:49 2022
这个是讨论发现出来的规律
原本帕斯卡三角形写出来是
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
发现到的规律如下
https://imgur.com/lg5l9mq
第一排的数字平方和====第一排最中间项数字
+0
1^2=1
第二排的数字平方和====第三排最中间项数字
+1
1^2+1^2=2
第三排的数字平方和====第五排最中间项数字
+2
1^2+3^2+3^2+1^2=20
依此类推
第Ｎ排的数字平方和======第2n-1排最中间项数字
+(n-1)
https://imgur.com/VCQfuLn
目前在猜想 能不能用数学归纳法的方式去证明，可是遭遇C的平方感觉
很难去做分解转换
能否请教一下各位，有没有想法能够处理後半的部分?
还是说有别的方式可以推理??
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巨乳一晃三冬暖；贫乳一震六月寒。
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1F：→ chang1248w : (n, k)^2=(n,k)(n,n-k)，然後用(1+x)^n*(1+x)^n 02/24 15:08
2F：→ chang1248w : 去对应系数 02/24 15:08
3F：推 StellaNe : (2n,n)=在2n中选n个的组合数=Σ前n个选k个*後n个选 02/24 15:26
4F：→ StellaNe : (n-k)个的组合数 02/24 15:26
5F：→ StellaNe : =Σ(n,k)*(n,n-k)=Σ(n,k)^2 02/24 15:27