※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之铭言： : x，y，z为复数，且|x|=|y|=|z|=1,若x+y+z=0 证明x^2+y^2+z^2=0 : 请大大们指数一下，谢谢 当然那个 120 度是无论如何都会碰到的， 但我们还是可以隐藏起来，至少表面上不要直接看到他。 _ 先从 |x| = 1 知道 x = 1/x，y 和 z 同理。 然後算 |x+y|=|-z|=1 => 2 + x/y + y/x = 1 => x/y + y/x = -1 => (x+y)^2 = xy => z^2 = xy 也就是说 x/y 和 y/x 是 t^2 + t + 1 = 0 的两根。 同理，y/z 和 z/y 也是。 如果 x/y = z/y => x = z => y = -2x => |y| = 2 →← 所以 x/y = y/z = z/x 同理 y^2 = zx, z^2 = xy => x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz + zx 但 x+y+z=0 => x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) = 0 所以 3(x^2 + y^2 + z^2) = 0 => x^2 + y^2 + z^2 = 0 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.160.12.101 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1645214110.A.426.html 喔，对吔。我在干麽…… ※ 编辑: Vulpix (163.13.112.58 台湾), 02/22/2022 02:29:55