※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之铭言： : 二次函数，可以平移重合条件，看二次项系数，那三次函数，可以平移重合条件，看什麽 : ？请前辈们，指点一下，谢谢 3 2 考虑 y = f(x) = ax + bx + cx + d (其中a≠0) 3 b 2 = a(x + 3 ─ x ) + cx + d 3a 2 2 3 3 b 2 b 2 b 3 3ac-b 27a d - b = a[x + 3 ─ x + 3 (─) x + (─) ] + ──── x + ───── 3a 3a 3a 3a 2 27a 2 2 3 b 3 3ac-b b 27a d + 2b - 9abc = a(x + ─) + ─── (x + ─) + ───────── 3a 3a 3a 2 27a 3 2 由此可知 一般式三次函数 y = f(x) = ax + bx + cx + d 可以看为标准式 3 3 2 -b ax + px 或 ax 的平移 (决定於b -3ac是否为零, 水平平移─, 垂直平移用综合除法算) 3a 讨论: (1) 2 若 标准式 a,p 同号, 当y = 0 = x(ax + p), x有一实数解0, 图形交x轴原点亦为对称点 2 3 或 一般式 b -3ac < 0 => 图形与对称点平移, 与标准式y= ax + px 雷同 如 https://www.desmos.com/calculator/rbphbnlq7t (1) 红线 (2) 2 若 标准式 a,p 异号, 当y = 0 = x(ax + p), x有三实数解, 图形交x轴3点(包含原点) 原点亦为对称点 2 3 或 一般式 b -3ac > 0 => 图形与对称点平移, 与标准式y = ax + px 雷同 如 https://www.desmos.com/calculator/rbphbnlq7t (2) 橘线 (3) 3 若 标准式 p = 0, 当y = 0 = ax , x有三实数解(重根0), 图形同(1)交x轴原点, 但不同的是在原点前後的图形会由曲线缓缓接近水平的现象; 而(1)(2)则是在原点前後的图形都是曲线, 没有水平的现象, 2 3 或 一般式 b -3ac = 0 => 图形与对称点平移, 与标准式y = ax 雷同 如 https://www.desmos.com/calculator/rbphbnlq7t (3) 绿线 2 2 (可比较二次函数b -4ac正负与x轴交点关系 跟 三次函数b -3ac正负的几何意义) (4) 由(1)(2)(3)得知三次函数为点对称图形, -b 标准式对称点为原点(0,0), 一般式对称点之x座标为─ 3a -b (比较二次函数为线对称图型, 标准式对称轴为y轴, 一般式对称轴为x = ─) 2a (5) a正负号决定图形右边走向: a>0是一直往上; a<0是一直往下 (可比较二次函数a的正负号) 如 https://www.desmos.com/calculator/rbphbnlq7t (4) 蓝线 (6) |a|的大小决定图形的宽窄: |a|越小, 图形越宽; |a|越大, 图形越窄 如 https://www.desmos.com/calculator/rbphbnlq7t (4) 蓝线 (5) 紫线 (6) 黑线 (7) 这些已经是现行课纲高一数学会教的东西了... -- ★ 听说今天的星星很漂亮…可惜我看不到… ★ ★ ● █＞ √√ ▉█ ▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂▂By duckie ▉█ --

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