作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [中学] 黄金矩形
时间Wed Jan 12 02:11:51 2022
※ 引述《SC333 (SC)》之铭言：
: 一正方形内接一个黄金矩形
: 黄金矩形的四个顶点分别落在 正方形的四个边上
: 黄金矩形的面积大约占整个正方形面积的多少比例?
: 黄金比例 1 : [(根号5)+1] / 2
答案错了吧
黄金矩形短边x，长边xr，r为黄金比例
正方形被分成两对直角三角形
斜边为x的有k, t
斜边为xr的有k', t'
k' = kr，t' = tr
k + t' = t + k' => k + tr = t + kr
=> k = t
黄金矩形 : 正方形面积
= x(xr) : {[x/sqrt(2)] + [xr/sqrt(2)]}^2
= 2r : (1 + r)^2
自己代r进去就会得到结果
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