作者arrenwu (不是绵芽的错)
看板Math
标题Re: [其他] argmin取期望值的顺序是否影响？
时间Mon Jan 3 21:08:30 2022
※ 引述《kaujau (@#$%!%&&*()》之铭言：
: https://i.imgur.com/AjfuZ4Q.jpg
: 上图是我的报告内容，想请问一下各位高手，蓝色部分可以合并整理成红色部分吗？
: 蓝色部分是先argmin後再取期望值。
: 将FZ损失函数最小化的取值(argmin)做为真实值(VaR,ES)的估计式，再取期望值
: 而红色的部分是先取期望值再argmin 。将FZ损失函数先取期望值再argmin
: 蓝色部分会等於红色部分吗？谢谢！
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: Sent from JPTT on my iPhone
先说结论：
我觉得红色部分不能直接取代蓝色
你想claim的其实是：
给定一个函数 f(x,y)，系统存在一个随机变数Y，则
E[argmin_x f(x,Y)] = argmin_x E[f(x,Y)]
这边我可以构造一个反例：
f(x,y) = (y^2+1)x^2 -2yx
Y ~ uniform(0,1) 也就是 Y 是个均匀分布在 [0,1] 的随机变数
E[argmin_x f(x,Y)] = ln(2)/2 ≠ 3/8 = argmin_x E[f(x,Y)]
所以你得先证明在你的case里面，E[argmin_x f(x,Y)] = argmin_x E[f(x,Y)]，
才能用红字那段
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凤雏的清楚讲习
https://i.imgur.com/23pfZv9.jpg
https://i.imgur.com/wD6J6li.jpg
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※ 编辑: arrenwu (98.45.135.233 美国), 01/03/2022 21:09:11
1F：推 Vulpix : argmin的性质本来就不太好用，众数也差不多。 01/03 21:10
2F：推 kaujau : 感谢精辟讲解，我再来想看看可否证明，感恩～ 01/04 01:57