作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
标题Re: [分析] 同轨迹与起终点的Jordan曲线是等价(Solved)
时间Sun Dec 19 12:56:17 2021
嗨L大, 我发现一个怪怪的地方再请你说明一下, 推文难回我就回文了
※ 引述《LimSinE (r=e^theta)》之铭言：
: 切2段做不出来的话，就切3段~~
: 固定a<x<y<b，记f(a)=f(b)=P, f(x)=Q, f(y)=R
: 取u,v使得g(u)=Q, g(v)=R, 同时已知 g(c)=g(d)=P，不失一般性可设c<u<v<d
: 又记紧致连通集 f([a,x])=A, f([x,y])=B, f([y,b])=C
: 则A交B={Q}、B交C={R}、C交A={P}
: 考虑连通集X = g((c,u)) 则 X交A、X交B、X交C两两不相交，且联集=X
: 故其中1个为X，其余2个为空集合。
: 因P,Q in g([c,u]) in closure of X，3种可能中只可能是X <= A，g([c,u])<=A
: 由f,g两者之对称性A<=g([c,u])，从而A=g([c,u])
: 同理 B=g([u,v])、C=g([v,d])
: 这样就可以安全地对A、B、C分开使用Thm 1.，再兜起来就可以了。
"考虑连通集X = g((c,u)) 则 X交A、X交B、X交C两两不相交，且联集=X
故其中1个为X，其余2个为空集合。" 这句话依赖的定理是?
我原本以为是:(手机打字, v表示联集)
若A=BvCvD 且A,B,C,D都连通, 而且B, C, D两两交集为空
则A=one of B, C, D且另外两个为空
但是证不出来这个定理, 发现有反例, 比如A=[0,1], B=[0,1), C={1}, D=empty
而这个定理要成立的话除非:
(1) 加入B, C, D都是compact的条件确保确实能造出open set分开他们
(2) 加入B, C, D都是open的条件直接分开A
但是这里的那三个集合并非都是open或是都是compact
是你仰赖其他的定理吗??
谢谢!
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