※ 引述《fivechess (Arron)》之铭言： : https://i.imgur.com/Ha9dfjf.jpg : 如图，正六边形中两线所围面积8、15 : 求边长为何？谢谢大家 标点 ABCD, 左边边上那一点为 E, 连 AC AD DE, AD 中点也是六边形中点叫 O, 连 CO 中间出现的交点叫 F G https://i.imgur.com/PmlwHQn.png 由平行线 AB//CO 截比例线段知 EG:GD = AO:OD = 1:1 还有一个也是由平行线来的相似 △AEF～△CGF 令相似比 EF:FG = x:y, 则 EF:FG:GD = x:y:(x+y) 知 △AEF : △CFG : △CGD = x^2 : y^2 : y(x+y) 所以 x^2 : (y^2 + y(x+y)) = 8:15 交叉相乘化简得 15x^2 - 8xy - 16y^2 = 0 十字交乘分解得 (3x-4y)(5x+4y) = 0 由於 x y 皆为正值, 5x+4y 为正, 故 3x-4y = 0, x:y = 4:3 现看 AF:FC = x:y = 4:3 (△AEF～△CGF) 但易知 AC = a√3, 故 FC = a√3 * (3/7), 又 ∠FCD 为直角 由此 15 = ((3√3)a/7) * a / 2 解得 a^2 = 70√3/3, a = √(70√3/3) ==== bonus: 如果要算 CG:GO 的话可以由孟氏定理 D-G-F 切 △AOC 得 然後再由这个相似及 AB = CO 即可再求得 AE:EB 不过这题可以不用求这两个所以略去 -- 01010011 01101110 01010110 01111010 01100100 01000011 01000010 01001110 011000 10 00110010 00110101 01110000 01100001 00110010 01000101 01110101 01001001 010 00101 01001110 01101000 01100010 01101001 01000010 00110101 01100010 00110011 01010101 01100111 01100001 01000111 01010110 01101000 01100011 01101001 010000 10 01110100 01011010 01010100 00111000 01100111 01010010 01000111 00111001 011 10010 01100001 01010011 01000010 01000101 01100010 00110010 01110100 01110000 --

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