作者LKJX (LKJX)
看板Math
标题[中学] 最大值 最小值 谢谢
时间Thu Nov 11 13:32:26 2021
各位大大好，
请问： P点 为 圆：x^2 +y^2 =1
A(1,3) B(5,5)
求 PA^2 + PB^2 max min ??
谢谢大大的帮忙，
谢谢~~
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1F：→ pnicarevol : 设参数式x=cosθ,y=sinθ即可求极值 11/11 14:05
2F：→ pnicarevol : 没算错的话是62±20 11/11 14:06
3F：→ weiye : 设AB中点M，圆心O，半径r=1，由三角形的中线定理， 11/11 14:15
4F：→ weiye : 得 PA^2+PB^2 = 2(AM^2+PM^2) = 10+2PM^2 11/11 14:15
5F：→ weiye : 又 4=OM-r ≦PM≦ OM+r=6 → 42≦10+2PM^2≦82 11/11 14:18
6F：→ weiye : 故 PA^2+PB^2 的最大值为 82，最小值为 42。 11/11 14:19
谢谢大大的帮忙~~
谢谢~~
※ 编辑: LKJX (120.104.3.17 台湾), 11/13/2021 09:31:03