作者hsheng (汉声)
看板Math
标题[中学] 高中多项式函数一题
时间Tue Nov 9 19:18:39 2021
题目:
已知a为整数，设 多项式x^13+x+90 除以 x^2-x+a 所得的商式 为 整系数多项式，
且余式为0, 则a值为??
目前算到 x^13+x+90=(x^2-x+a)*Q(x)
带入x=0 ----> a 是90因数
x=1 ----> a 是92因数
a可能为 1, -1, 2, -2
之後就想不出来了，烦板上大大解惑，万分感谢~
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1F：推 tyz : 都做到只剩4种可能了 直接除也行吧 11/09 19:54
2F：→ tyz : 另外 a=-2带入後可因式分解 不合 11/09 19:54
3F：推 tzhau : 没有正根 11/09 19:56
4F：推 emptie : 代入x=-1，a+2是88的因数 ，排除掉-2与1 11/09 21:42
5F：→ emptie : 代入x=-2，a+6 是-2^13+88的因数，排除掉a=-1 11/09 21:42
6F：→ emptie : （个位数字明显不是5的倍数） 11/09 21:42
7F：→ hsheng : 感谢e大解惑~ 11/10 22:46