作者Lanjaja ()
看板Math
标题[线代] 对角矩阵的转换
时间Mon Oct 25 22:52:16 2021
请教一下各位先进，
如果有一个方阵A可以对角化为矩阵D = (P^(-1))DP，
有没有可能存在其他的某Q，一样可以对角化D' = (Q^(-1))AQ，
但是得到的是D'却不等於D？
这里说的不等於是在排除以下2种状况及其组合後仍然不相等。
1.Q只是P的行向量各自乘以某个常数
2.Q只是P的行向量做顺序的改变
如果在排除以上情况後具有一定程度的唯一性，
想请问各位先进应该要如何证明？
感谢先进的指导～
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1F：推 Vulpix : 有打算排除eigenspace里面换一组基底的情况吗？ 10/25 23:03
2F：推 ruj9vul3 : 用线性影射的角度看 10/25 23:09
3F：→ Lanjaja : 回V大，有排除简并情况eigenvector挑选不同组 10/25 23:39
4F：→ Lanjaja : r大可以解释一下吗? 10/25 23:40
5F：→ Lanjaja : 因为我不确定这个问题的答案，所以如果可以给出导致 10/25 23:41
6F：→ Lanjaja : 唯一性的条件，我也想要知道还要再加什麽条件 10/25 23:41
7F：→ Lanjaja : 因为这个问题会衍生很多小问题，其中一个感兴趣的是 10/25 23:46
8F：→ Lanjaja : 如果甲找了P对角化成D，我找了Q对角化成D'，在什麽 10/25 23:46
9F：→ Lanjaja : 样的情况下，排除我说的条件及V大补充的情况，让我 10/25 23:47
10F：→ Lanjaja : 可以断定D'就是D 10/25 23:47
11F：推 Vulpix : 你既排除eigenspace交换顺序，又锁定eigenspace的 10/26 00:00
12F：→ Vulpix : 有序基底，那根本连Q都没有，只会有P。 10/26 00:00
13F：→ Lanjaja : 那V大我可以改个命题吗？要怎麽证明Q除了I以外，没 10/26 00:56
14F：→ Lanjaja : 有别的可能。 10/26 00:57
15F：推 Vulpix : 把Q一行一行算出来，然後发现就是P。 10/26 01:06
16F：→ Lanjaja : 谢谢V大，我再试看看 10/26 07:06