作者usir166 (灰)
看板Math
标题[离散]反函数相关问题
时间Tue Oct 19 23:12:30 2021
小弟作离散课本(Rosen的)函数的习题时，对反函数的部分有些疑问。
例如一R-->R函数f=x^2，求f^-1({1})，从其他题答案来推测正解应该会是(1,-1)，
但我的想法是f(x)的反函数应该不存在，因为其不是一对一(one-to-one)函数，也
非满射(onto)函数，而反函数若存在则原函数应同时满足单射与满射两条件，因此我原先
认为的答案应该是无解。
若是采用反函数的定义，f(a)=b则其反函数g应满足g(b)=a，上面的例题可以找出
(1,-1)是能够理解的，但因为其也能看作是将1代入f的反函数，而这又与上方的陈述相矛盾，想询问我的想法哪里出了问题，感谢各位
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※ 编辑: usir166 (36.229.69.5 台湾), 10/19/2021 23:19:21
1F：推 znmkhxrw : (1) 反函数不存在, 跟你想的一样 10/20 00:02
2F：→ znmkhxrw : (2) f^-1(1)是问这个集合{x€R│f(x) = 1} 10/20 00:02
3F：→ znmkhxrw : 然後你第一段的反函数观念是对的阿, 反而第二段怪 10/20 00:02
感谢Z大，(2)的部分说得很清楚，但f^-1(1)除了如您所说的意义外，我目前疑惑的是它应该也能解读成将1代入f的反函数中，但此例f的反函数不存在，因此觉得怪怪的
刚回去看了下题目，原题f^-1()括号内应为仅含单一元素的集合{1}，所以应为求f^-1({1})，影响应该不大但还是修正一下，原文同步修正
※ 编辑: usir166 (36.229.69.5 台湾), 10/20/2021 00:23:02
4F：推 znmkhxrw : pull back的严格定义确实是小挂号内摆"集合", 只是 10/20 00:28
5F：→ znmkhxrw : 只有一个元素的时候作者认为跟读者有共识就随便了 10/20 00:28
感谢Z大，意外地又长了一些知识，不过仍然好奇像这种f^-1(x)表达方式，能理解为Z大所述，求集合{x€R│f(x) = 1};但也能看作将1代入反函数f^-1(x)，而此例中两者结果并不相同。这种情况是否是因为写法不够严谨(课本中的定义是写「the inverse function of f is denoted by f^-1」)或是有约定成俗的用法而我不知道
※ 编辑: usir166 (36.229.69.5 台湾), 10/20/2021 00:50:56
6F：推 znmkhxrw : 随着学的东西越来越多, 符号会越来越重复以及越来越 10/20 01:10
7F：→ znmkhxrw : 复杂, 所以会越来越精简, 因此如我之前说的"共识"就 10/20 01:10
8F：→ znmkhxrw : 很重要, 如果今天是要考试, 那教授跟课本一定有严 10/20 01:10
9F：→ znmkhxrw : 格定义出这个共识, 如果是你跟别人的讨论, 为了不 10/20 01:10
10F：→ znmkhxrw : 模棱两可当然也是先确认共识 10/20 01:10
11F：推 znmkhxrw : 举例来说, "x^2有没有反函数", 这个问题其实严格说 10/20 01:13
12F：→ znmkhxrw : 来还没定义完善, 但是99%会说没有, 就是共识跟默契 10/20 01:13
13F：→ znmkhxrw : 去默认这个问题的定义域跟对应域都是R, 所以答案才 10/20 01:13
14F：→ znmkhxrw : 是没有. 你要说这样没写清楚吗? 不一定, 就看你讨 10/20 01:13
15F：→ znmkhxrw : 论的对象有没有共识 10/20 01:13
Z大最後这边举的例子对我言很适切、易懂，让我能充分理解您所要表达的，感激不尽，也谢谢您前面协助我梳理自己的想法
※ 编辑: usir166 (36.229.69.5 台湾), 10/20/2021 02:48:33
16F：推 znmkhxrw : 不客气~ 10/20 05:55
17F：推 cloudxyz : z大你半夜一点多不睡, 早上还没六点就起来也太拼了 10/20 12:56
18F：推 sakurajoker7: 看来是半夜睡不着觉QQ 10/20 13:06