作者DreamYeh (天使)
看板Math
标题[中学] cos 10度＝？
时间Tue Oct 19 16:17:23 2021
几天前作梦梦到的问题，老师在黑板上问我们cos 10度＝？
我在梦里有说已知cos 30度＝sqrt(3)/2
设 cos 10度＝x 用三倍角公式，可得到一个一元三次方程式
後来梦醒，连忙用笔真的去算，发现要解决复数开立方根问题。
後来想到个更直觉的方法:(以下都省略度数符号）
cos 10 = [ e^(i * 10) + e^(i * (-10))] /2
= { [e^(i * 30)]^(1/3) + [e^( i * (-30))]^(1/3) } /2
= {[sqr(3)/2 + i/2]^(1/3) + [sqr(3)/2 - i/2]^(1/3)} /2
结果还是要解决复数开立方根的问题，
跟计算一元三次方程式结果相同，这个解左边显然是实数、但右边有虚数，就感觉不漂亮
这边就想问大家，是否有不使用虚数(or sqr(-1))，
仅使用实数四则运算开根号等就能表示的解答吗
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1F：推 whalelover : 不行 请参考Casus irreducibilis 10/19 16:32
感谢，参考了 Casus irreducibilis的wiki
3F：推 LPH66 : 首先, 楼上这篇只是在做数值近似, 不是要求根式解 10/19 19:35
4F：→ LPH66 : 然後说穿了它的φ根本就是三角形面积 (的两倍) 10/19 19:36
5F：→ LPH66 : (所以才会有跟海龙很像的样子) 10/19 19:36
※ 编辑: DreamYeh (36.228.68.216 台湾), 10/19/2021 23:56:02