作者chy1010 (投靠了陌生的河流)
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标题Re: [中学] 一题三角极值
时间Sat Oct 16 04:03:02 2021
※ 引述《hero010188 (我是海贼王)》之铭言：
: https://i.imgur.com/G6WKfIK.jpg
: 怎麽处理较好@@"
f(x) = 2 sqrt(3) sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) + sqrt(3)sin(x)
- cos(x)
现在不好叠合, 我们考虑凑成完全平方:
猜长成这样 -(a*cos(x) + b*sin(x) + c)^2
这边重要的系数在 sin(x)cos(x), sin(x), cos(x) 三项, 因为 cos^2(x), sin^(x)
还可以用平方关系替换掉. 因此展开之後观察此三项系数:
(-2ab) sin(x)cos(x) + (-2ac) cos(x) + (-2bc) sin(x)
系数比
ab:ac:bc = -2sqrt(3) : 1 : sqrt(3) = (1/c):(1/b):(1/a)
再与原式比较系数解得 a=(-1), b=sqrt(3), c=(-1/2)
实际展开
-[-cos(x)+sqrt(3)sin(x)-1/2]^2
= f(x) - 2(cos^2(x)+sin^2(x)) - 1/4 = f(x) - 9/4
因此有 f(x) = -[-cos(x)+sqrt(3)sin(x)-1/2]^2 + 9/4
此时再考虑叠合
f(x) = -4[(1/2)cos(x)-sqrt(3)/2 * sin(x) + 1/4]^2 + 9/4
f(x) = -4[cos(x+Pi/3)+1/4]^2 + 9/4
当 cos(x+Pi/3) = -1/4 时, f(x) 有最大值 9/4.
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单选题：
世界地图为什麽不能画在纸上？
(1)
我想到了一个巧妙的画法，可惜纸太小了画不下。
(2)
根据高斯无上定理 (THEOREMA EGREGIUM)。
(3)
可参考尤拉究极公式 (Extremal Formula)。
(4)
由几何大定理所推得 (Fundamental Theorem of Geometry)。
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1F：→ hero010188 : 感谢! 研究一下! 10/16 12:14
※ 编辑: chy1010 (180.176.192.116 台湾), 10/16/2021 18:05:41