因为在讯号处理的资料看到: 1. 有限时域的讯号做傅立叶转换後必为无限频域(除了0讯号) 2. 有限频域的讯号做反傅立叶转换後必为无限时域(除了0讯号) 所以标题所述应该是对的, 只是脱离实分析太久没有idea QQ 以下用严格数学描述, 再请教如何证明了, 谢谢！ ============================================================= <Theorem>(想证) 令 f:R→C∪{+-∞} 为一定义在实数的复值函数 且 f€L^1(R) 令 F(x):= ∫ f(t)*exp(-2πi*x*t)dt for all x€R R 若 f与F均有compact support 则 f = 0 almost everywhere ============================================================== P.S. (1) 傅立叶跟反傅立叶只差在负号, 所以<Theorem>对的话就好 (2) 写了一下发现 "f:R→R∪{+-∞}" 的版本如果对也不能推得 "f:R→C∪{+-∞}" 的版本是对的, 所以才直接把条件写成复值函数 (3) 刚刚证出说, 若f(x)是连续函数且微分可以搬进去积分里(原条件可自然推得) 那藉由一直微分就可以用Weierstrass Approximation定理证明结论了 因此看有没有不要那麽强的条件@@? (4) 承(3), 如果有弱一点的Weierstrass Approximation定理就证完<Theorem>了: --------------------------------- b 若 ∫f(x)x^n = 0 for all n>=0 a 则 f = 0 almost everywhere --------------------------------- 也就是说, 照一直微分的解法中, 如果上述成立, 那就证完了 因此好奇上述成不成立? 谢谢帮忙~~ --

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