作者tyz (秋星夜雨)
看板Math
标题Re: [中学] 不等式两题
时间Wed Oct 6 13:13:02 2021
※ 引述《SC333 (SC)》之铭言：
: 1.若刚好有3个整数x 满足不等式
: |----- |3x+7| < a
: |
: --- | 问实数a的范围
: |
: |----- |x+3| ≧ 2
由第2式可得 x≧-1 or x≦-5
由第一式可得 (-a-7)/3 < x < (a-7)/3
可视为以-7/3为中心 左右扩展a/3的范围
画图後可观察出恰有三整数解的范围为 -7/3±8/3 到 -7/3±10/3
故 8<a<10 ...#
: 2. 10n+4 10n+14
: -------- < √97 < -------- 若n为正整数 则 n = ?
: n+1 n+2
找出前後范围(上界-下界)
10n+14 10n+4 6
-------- - -------- = ------------
n+2 n+1 (n+1)(n+2)
然後
1. 上界-√97<此范围
可得 n<2√97+19 = 38.69...
2. √97-下界<此范围
可得 n>2√97+18 = 37.69...
故n=38 ...#
ps全程计算中主要是多项式化简
处理根号需要的是分母有理化
而不必整个式子平方来消根号
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※ 编辑: tyz (175.181.141.229 台湾), 10/06/2021 13:14:15