作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
标题[线代] SVD的motivation
时间Fri Sep 24 01:12:19 2021
想请教一下关於 "SVD的发明动机"
我找的reference所阐述的SVD动机与解释都是在讲说:
(1) A = UΣV^* 代表什麽几何意思 与 分解意思(四大基本子空间那些)
(2) A = UΣV^* 的证明动机
但是我要的动机是反过来的, 我认为最初的历史脉络应该是:
(a) 给一个矩阵A,
想要A达到某个"目的"
(b) 发现A如果能写成UΣV^*的话, 就能达到那个"目的"
(c) 证明了所有A都能写成UΣV^*
(d) 延伸了其他A = UΣV^*的应用
目前想到最相关的就是
"节省记忆体", 但是如果是这个目的
当初的一般式就会是 A = BC, find B and C 使得B与C的非0的entry数量总和小於A
也就是说, "节省记忆体" 只是SVD被发明出来的应用而已(上面的(d))
总结来说, 今天我不知道SVD的情况下, 到底会因为什麽需求与目的而让我去
研究A是否能分解成UΣV^*
谢谢!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 59.102.225.191 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1632417141.A.640.html
1F：推 sunev : 发明？这个定理早在十九世纪末就被证明出来了 09/24 02:10
我意思是 要"证明"SVD很OK 但是想知道最初为什麽能想到要把A分解成那种形式的动机
3F：→ arrenwu : 看起来跟微分几何的发展有关？ 09/24 08:55
喔喔!! 感觉是我想要的东西, 看来是一连串的脉络了...
我原本以为是一个简单的数学目标式, 比如说"wish A = BCD to satisfy blabla"
然後"证明" B=U, C=Σ, D=V^*
看来是一连串的演进了...
谢谢!!
※ 编辑: znmkhxrw (59.102.225.191 台湾), 09/24/2021 10:49:50