作者ThePeaceMan (TPM)
看板Math
标题[其他] 如何证明有无穷个质数mod 3=2?
时间Wed Sep 15 13:56:08 2021
由於小弟觉得孪生质数蛮有趣的，
所以最近试着构造孪生质数，
但不知道前面的证明是否正确，
而且卡在如何证明有无穷个质数mod 3=2，
所以想和各位讨论看看。
假设p_n代表前n项质数的积除以3，n>=2,
if p_n(mod 3)=1
则 p_n + 1(mod 3)=2
p_n + 3(mod 3)=1
在p_n(mod 3)=1的前提下，
若要确认p_n + 1,p_n +3是否为质数，
必须看两数mod前n项质数是否皆不为0。
因p_n mod 前n项质数=0(除了 mod 3),
故p_n + 1 mod 前n项质数=1(除了 mod 3),
且p_n + 3 mod 前n项质数=3(除了 mod 2,3),
又两数mod 3皆非0，p_n + 3(mod 2)=1，
故知两数皆为质数。
接着讨论是否有无穷个p_n符合mod 3=1。
因为p_n(mod 3)=各因数mod 3的乘积，
所以可看成许多1,2的乘积mod 3，
其中只有2的数量会影响mod 3的结果，
奇数个2相乘会mod 3=2,
偶数个2相乘会mod 3=1,
所以只要有无穷个质数mod 3=2，
就有无穷个p_n符合mod 3=1。
但现在卡在如何证明有无穷个质数mod 3=2，
想请教各位有什麽想法吗？
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2F：推 Vulpix : 你只看前n个质数不够啊。2*5*7*11*13=10010，要检查 09/15 14:41
3F：→ Vulpix : 的质因数还很多哩。 09/15 14:41
4F：→ ThePeaceMan : 感谢V大指出盲点 09/15 14:45
5F：→ Golven : 不知在哪看到的：孪生质数必为(6n-1,6n+1) 09/16 11:01
6F：→ ThePeaceMan : 回5楼 3,5似乎是反例? 09/16 11:27
7F：→ ThePeaceMan : 应该说大於3质数皆属於6n-1,6n+1的形式，不限於孪 09/16 11:33
8F：→ ThePeaceMan : 生质数 09/16 11:33