作者vhunter (SPC)
看板Math
标题[线代] 可逆充要条件的问题
时间Sat Sep 4 16:32:03 2021
https://i.imgur.com/QKdpYyz.jpg
各位大大，我卡在第三个（3）等价描述了
虽然隔壁页有证明
但是总感觉可以找到反例
我的逻辑是如果有解的情况是无限多解
那它的r(A)<n不就和其他等价叙述中唯一解时r(A)=n矛盾了吗？
而且r(A)<n时A无法列运算至单位矩阵
麻烦各位大大了，谢谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 101.9.192.203 (台湾)
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※ 编辑: vhunter (101.9.192.203 台湾), 09/04/2021 16:36:11
→ mantour : 若r(A)<n，则存在b使得Ax=b无解，所以对所有b有解 09/04 16:38
→ mantour : 的话，不可能是无限多解 0
9/04 16:38
※ 编辑: vhunter (101.9.192.203 台湾), 09/04/2021 16:40:22
1F：→ mantour : 如果有一个b的解是无限多解，就会有其他b是无解 09/04 16:40
2F：→ vhunter : 喔喔喔，好像有感觉，懂了，谢谢你 09/04 16:42
3F：→ judgment : 因为它是要∀b都要有解：若在给b_1有无穷多解时， 09/04 16:47
4F：→ judgment : 就会rank(A|b_1)=rank(A)<n，你再换某个b_2就会发 09/04 16:47
5F：→ judgment : 生rank(A|b_2) =\=rank(A)而无解 09/04 16:47
6F：→ vhunter : 对耶，还有rank(A|b_2) =rank(A)这一个条件要用， 09/04 16:54
7F：→ vhunter : 我刚刚自己找例子的时候也忽略了，感谢 09/04 16:54