作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
标题Re: [微积] 三重积分一题
时间Sat Sep 4 00:46:37 2021
※ 引述《axis0801 (猎人哲学)》之铭言：
: 题目：https://i.ibb.co/0CsjmqB/003.jpg
: 这题在对θ积分的部分，sinθcosθ从0积到2π是0
: 所以答案是0吗？
: 在物理意义上该如何看xy的球积分为0？
: 谢谢!
答案是0，但不是sinθcosθ从0积到2π是0
你用极座标dV也要从dxdydz改成极座标的形式
物理意义上看这个球积分
就是在xy平面上的单位圆内，
每一组xy = k抛物线上所有的体积，
从z = 0到z = sqrt(1 - x^2 - y^2)当成权重通通加起来
再针对k从-1到1通通加起来
因为有xy = |k|，也有xy = -|k|
所以最後会抵消掉，
用看的就知道是0
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1F：推 axis0801 : 感谢Honor大的解析!有点不太好懂，我是不是可以把xy 09/04 22:57
2F：→ axis0801 : 想成为某种场的散度在这个高斯球面中的体积分吗？ 09/04 22:59
3F：→ axis0801 : 然後所得到的就是它的通量为0？ 09/04 23:01