作者kku6768 (难不人~~)
看板Math
标题[代数] 请教ㄧ个同余疑问
时间Tue Aug 17 22:38:08 2021
3x≡5(mod 7)
2x≡3(mod 7)
=> x≡2(mod 7)
x=9,16,23,........
但是这些值代回去都不合
例如x=9代回
3*9=27 27≡6(mod 7) 不是5
请问是哪一个步骤有误呢??
3x≡5(mod 7) 他是有解的 , x=4.11.18.....
2x≡3(mod 7) 他也是有解 ,x=5,12,19......
利用 a≡b c≡d => a-c≡b-d
不知哪里有观念不对地方??? 另外 像这类问题要如何解呢?
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1F：推 Vulpix : 没有啊，这题就无解。 08/17 22:40
2F：→ Vulpix : 第一条要求x≡4，第二条要求x≡5。 08/17 22:42
3F：→ kku6768 : 请问 ax≡b(mod m) cx≡d(mod m) a,m和c,m皆互质 08/17 23:13
4F：→ kku6768 : 若a,c互质,在甚麽条件下ax≡b,cx≡d(mod m),x必有解 08/17 23:16
5F：推 LPH66 : 对一个 ax≡b(mod m) 在 a 有逆 (ie. a m 互质) 时 08/17 23:38
6F：→ LPH66 : 解就是 x≡b*(a^-1) (mod m) 08/17 23:38
7F：→ LPH66 : 那麽你的问题就只是两条式子给出不同 x 而已 08/17 23:39
8F：→ LPH66 : 以没有 mod 的一次方程比喻就是 2x=8 和 3x=15 联立 08/17 23:39
9F：→ LPH66 : 这个联立显然你也知道是无解, 道理是一样的 08/17 23:39
10F：→ yhliu : 前两式推出第3式, 但第3式不能反推前两式. 这在方程 08/18 09:50
11F：→ yhliu : 式就是增根, 在集合就是前两者是第3者子集. 因此由 08/18 09:51
12F：→ yhliu : 第3式得到的解不符合前两式很合理. 08/18 09:52