作者arrenwu (不是绵芽的错)
看板Math
标题Re: [机统] 不可数样本空间下非事件集合的意义
时间Sun Aug 8 20:07:53 2021
※ 引述《alan23273850 (God of Computer Science)》之铭言：
: 我在读机率统计的时候发现如果是不可数无穷多的样本空间，可能会有集合是无法算出
: 机率的，下图是我从课本摘出来的范例供解答者参考：https://imgur.com/btc6hbE
: 我想问的是，在一个不可数无穷多的样本空间之中，是否可能并存着某些集合有机率，
: 某些集合没有机率？如果一个事件算不出机率，那麽它代表什麽意思？是无法估计它可能
: 发生的概率吗？但这跟直觉上每件事情发生的机会可估计有冲突，是连范围都没有吗？
: 恳请机率大神指点迷津！
: → alan23273850: 所以区间切一半的例子就算是 measurable set 吗？ 08/08 18:48
: → alan23273850: 可是直觉上世间上每个集合都可以估计发生机率，就 08/08 18:50
: → alan23273850: 算不是精确值也应该要有个区间？ 08/08 18:50
一个 Probability Space 包含
Ω: 样本空间
F : 事件空间
P : 机率测度
样本空间就是一个最大型的集合
而事件空间 F 则包含所有你可以问「机率是多少」的事情
比如我们考虑一个骰子实验的机率模型
Ω = {1,2,3,4,5,6}
F = {φ, {1,3,5}, {2,4,6}, Ω}
P: P(φ) = 0, P(Ω) = 1.0, P({1,3,5}) = 0.3, P({2,4,6}) = 0.7
这个实验观测的是 骰子结果是奇数还是偶数
有人可能会想问：那除了偶数奇数之外，骰子骰出4的机率是多少？
干你妈的，{4} 有在 F 里面吗？ 没有是在问啥？
好，回到你原来的问题：在一个不可数无穷多的样本空间之中，
是否可能并存着某些集合有机率，某些集合没有机率
嗯，是的。
你看我上面那个例子里面， {4} 这个集合是不是没有定义机率？ HAHA！
https://i.imgur.com/071aAmL.png
好啦 我觉得你是想要问跟讲义那内容有关的叙述
你那个讲义里面的 机率测度 满明显的是在说 Lebesgue Measure。
那个所说明的内容跟机率的关系不大，而是在说，
如果你考虑的机率测度 P 是 Lebesgue Measure，
则 P 在某些集合 V in Ω 是 not well-defined 的
也就是说，除非你放弃使用 Lebesgue Measure 作为你的机率测度，
不然你没办法去给 P(V) 一个数值
至於「直觉上每件事情发生的机会可估计有冲突」
这其实问题不在於集合，而在於你怎麽定义你的事件空间和机率测度
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早川秋看到的未来
https://i.imgur.com/aRFJqId.jpg
https://i.imgur.com/SXPvXGe.jpg
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※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1628424476.A.168.html
1F：推 Vulpix : φ是不对的。不知道其他介面能不能看到ø？ 08/08 20:19
这两个有不一样吗？
https://en.wikipedia.org/wiki/Phi
3F：推 alan23273850: 感谢！长知识辣，我决定奉送您１０００Ｐ 08/08 20:25
已收到，感谢～ 然後推荐你一个我觉得对数学可能有帮助的频道
https://youtu.be/Xf74rArFFEE (Watame Ch. 角巻わため)
4F：→ alan23273850: 所以用我的例子来说，E 就不能放进 F 里面对不对？ 08/08 20:26
机率测度如果是 Lebesgue Measure的话，是。
因为 P 作为机率测度必须是一个 F → [0,1] 的函数
5F：→ alan23273850: E 不能放进事件空间里面，事件空间的每个元素都要算 08/08 20:27
6F：→ alan23273850: 得出机率？ 08/08 20:28
是
7F：→ alan23273850: 看不出这个频道跟数学的关系？ 08/08 20:31
不看也没关系啦XD 不过你如果很想知道这些的话
Cinlar 的 Probability and Stochastics 这本书可以翻一翻，本身也便宜
8F：推 Vulpix : 因为在学数学的角度上就是垃圾啊，那个频道。不如多 08/08 20:32
9F：→ Vulpix : 看一些三蓝一棕之类的。 08/08 20:33
XD
10F：→ Vulpix : 当你想要测量所有的开集闭集，又希望可去集量出来都 08/08 20:36
11F：→ Vulpix : 是0，那只能选Lebesgue类的。如果m([a,b])=b-a的话 08/08 20:38
12F：→ Vulpix : ，就只剩下Lebesgue了。 08/08 20:38
13F：推 alan23273850: 不是不想看，是不知道关系在哪... 08/08 20:40
ok 那我建议先忽略那个连结XDDDD
14F：→ alan23273850: 只看到 minecraft... 08/08 20:41
可以先订阅那个频道，之後有兴趣的时候再看
15F：推 Vulpix : 垃圾就别订阅了…… 08/08 20:48
16F：推 alan23273850: 我觉得这篇内容就已经很丰富了XDXD 非常感谢大大 08/08 20:50
17F：→ alan23273850: 我只是想把以前学过的必修课再 go through 一遍而已 08/08 20:51
18F：→ alan23273850: 着重理论建构的严谨性，不求高深 08/08 20:51
19F：→ alan23273850: 而且大大的 IP 位置非常特别喔～ 08/08 21:35
20F：推 Refauth : 有时候一个理论的复习常常会透过其他理论来做对照 08/08 21:46
21F：推 qwop8765 : 那只是vt豚在推坑喇 不用太认真 08/08 21:48
22F：→ qwop8765 : 不可测只是因为你指定测度时要先说你要测量那些集合 08/08 21:48
23F：→ qwop8765 : 所以那只是数学上的理由 不见得有机率上的意义 08/08 21:48
24F：推 alan23273850: @qwop8765 所以从 [-1,2] 中取出 E 的某个元素还是 08/08 21:59
25F：→ alan23273850: 能算出机率的吗？ 08/08 21:59
26F：推 Vulpix : 某元素当然可以啊，机率就是0。问题不是某元素，而 08/08 23:00
27F：→ Vulpix : 是E本身。 08/08 23:00
28F：推 alan23273850: 好，那我大概懂了。 08/09 00:19
※ 编辑: arrenwu (98.45.135.233 美国), 08/09/2021 18:50:58