作者Refauth (山丘上的长号手)
看板Math
标题Re: [代数] 高中
时间Wed Aug 4 17:03:17 2021
※ 引述《QQLeopard (QQ)》之铭言：
: 求大神们求解感谢
: https://i.imgur.com/pffDblR.jpg
因为 (a+b+c) = 0 所以 (a+b+c)^3 = 0
展开 (a+b+c)^3 = 0 得到：
(a^3+b^3+c^3)+ 6abc + 3(ab^2 + ac^2 + a^2b + a^2c + b^2c + bc^2) = 0
上式左右同除 abc 得到：
(a^3+b^3+c^3)/abc + 6 + 3( c/b + a/b + a/c + b/c + b/a + c/a) = 0 -----(1)式
後面的 c/b + a/b + a/c + b/c + b/a + c/a 整理合并後会产生：
(a+c)/b + (a+b)/c + (b+c)/a =>
(a+b+c)/b -1 + (a+b+c)/c -1 + (a+b+c)/a -1
因为 a+b+c=0 所以 (a+c)/b + (a+b)/c + (b+c)/a = -3 <<-- 请背起来常考
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把 (a+c)/b + (a+b)/c + (b+c)/a = -3 代回(1)式：
(a^3+b^3+c^3)/abc + 6 + 3( c/b + a/b + a/c + b/c + b/a + c/a) = 0
(a^3+b^3+c^3)/abc + 6 + 3(-3) = 0
(a^3+b^3+c^3)/abc -3 = 0
所以 (a^3+b^3+c^3)/abc = 3
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「人类在帮动物配种前，会小心翼翼地检查马、牛和狗的血统；
但是当谈到自己的婚姻时，他很少或是从来没有这样小心过。」
— 达尔文
「繁殖马匹、犬只、其他家畜时，一般人看重的是优越条件；
人的繁殖难道就不是吗？」
— 汤玛斯．杰弗逊
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1F：推 tzhau : a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 08/04 20:34
2F：推 eric980223 : 我没背公式，只好消变数解之 08/05 11:27
4F：→ eric980223 : 最後一行的分母应该是-b^2c-bc^2，漏写了 08/05 11:29
5F：→ QQLeopard : 感谢 08/06 20:31