作者GaussQQ (亮)
看板Math
标题Re: [中学] 一题高中多项式问题
时间Sat Jul 3 21:58:49 2021
前面已经有高手建议用长除法了
这边因为题目是选择题，因此还可以用根与系数做
假设 m, n 是 x^2-x-1 的两根
因此 am^11+bm^10 = -1
=> m^9(am+b) = n
同理对称性: n^9(an+b) = m
两式相乘:
(am+b)(an+b) = 1
=> -a^2+ab+b^2 = 1
=> a^2 = ab+b^2-1
此时观察所有选项:
-90 -93 不对 因为会暗示 a^2 = -1 mod3
-92 不对 因为会暗示 a^2 =-1 mod 4
-91 不对 因为会暗示 a^2 = -1 mod 7
因此答案只可能是 -89
当然也可能出题者唬你......
※ 引述《yizihappyQ (Ms.Q)》之铭言：
: https://i.imgur.com/c6Vm4mq.jpg
: 想请问这题该怎麽写呢？
: 不知道要怎麽下手，谢谢。
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1F：推 Vulpix : n^10不难算，因为遵循费氏数列，所以可以加出来。 07/04 04:45
2F：→ Vulpix : am+b=-1*(-1/m)^10=-n^10，然後就可以解a,b了。 07/04 04:46
3F：→ Vulpix : 不用加的也可以用乘的，次方不大所以还算好乘。 07/04 04:47
4F：→ Vulpix : 这作法比较接近这篇的，所以推在这。 07/04 04:47