作者yclinpa (一等士官长罗杰兔)
看板Math
标题Re: [分析] Rudin 第三版 ch10的定理相关的疑问
时间Thu Jul 1 19:49:54 2021
※ 引述《std92050 (可怜的姆咪)》之铭言：
: https://i.imgur.com/Q3JWcRs.jpg
: 如图 有点不太懂这个定理的目的
: 就算不假设那些条件应该也能拆成primitive map(照rudin上面的定义)的合成吧
: 每个分量按照顺序逐一map不是就好了吗
: 例如 F(x)=(F1(x),F2(x)) 设G1(x)=(F1(x),x2) G2(x)=(x1,F2(x))
: 因此G1 G2 两个都是primitive map 且 F(x)=G2 o G1(x)
: 还是我对定理的理解有误
你的写法有误。
例如： F(1,2) = (3,4).
你不能拆成 G1(1,2) = (3,2), G2(1,2) = (1,4)。
(For, G2(G1(1,2)) = G2(3,2) = ?)
定理要求的拆法没那麽简单，
况且还要求 G1 G2 都是 locally C^1 且 invertible。
当然，整个定理是反函数定理与隐函数定理的集大成。
了解此定理不难，但完整的证明写下来还是有很多细节的。
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必先静修 而後致理
学富十车悟文德 抗怀万古蕴圣心
则卫理 则达人
血融精诚见金瓯 生仗旷远图育达
千秋铭传 万世崇光 《逍遥游》
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※ 编辑: yclinpa (180.176.235.194 台湾), 07/01/2021 19:59:42
1F：推 std92050 : 还是不太理解拆法的问题 G2(3,2) 第一个component 07/01 22:50
2F：推 std92050 : 喔喔 没事 打到一半才发现问题0.0 感谢 07/01 22:52
3F：→ yclinpa : 最简单的例子：F(x,y) = (y,x) 07/01 22:59
4F：→ yclinpa : 在 (0,0) 附近一定需要 B 07/01 22:59