作者OhmoriHarumi (黑魔导)
看板Math
标题Re: [中学] 想请教一题数学归纳法
时间Mon May 10 22:14:26 2021
※ 引述《martin7887 (martin)》之铭言：
: https://i.imgur.com/80nZ0JO.jpg
: 不知道该如何继续，
请各位数学专家指教。
n=2时，原式(1/3)+(1/4)=(7/12)>(13/24)成立...(1)
设n=k时，原式成立
则当n=k+1时，
1/(k+2) + 1/(k+3) + 1/(k+4) +...+ 1/2k + 1/(2k+1) + 1/(2k+2)
> 13/24 - 1/(k+1) + 1/(2k+1) + 1/(2k+2)
因为1/(k+1) + 1/(k+2) + 1/(k+3) + 1/(k+4) +...+ 1/2k > 13/24成立，
所以1/(k+2) + 1/(k+3) + 1/(k+4) +...+ 1/2k > 13/24 - 1/(k+1)。
= 13/24 + 1/(2k+1) - 1/(2k+2)
因为k为大於1的自然数，所以 1/(2k+1) - 1/(2k+2) > 0
> 13/24 也成立...(2)
所以n=k+1时原式也成立，由(1)、(2)及数学归纳法得证。
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※ 编辑: OhmoriHarumi (118.169.235.22 台湾), 05/10/2021 22:17:32
1F：推 RicciCurvatu: 有点绕了 你直接计算k+1多出来的那三项>0就好了 05/11 00:12
2F：→ RicciCurvatu: 左边是递增数列 所以跟13/24本身没太大关系 05/11 00:12
3F：→ WinRARdotrar: 1/(2k+1)-1/(2k+2)并成1/(2k+1)(2k+2)会比较直观 05/11 00:48