作者calculusking (微积分王)
看板Math
标题Re: [线代]
时间Fri Apr 23 22:52:48 2021
※ 引述《ilovegarnett (kg)》之铭言：
: 假设有一个n*n矩阵，里面每个element都只有0跟1两种选择，若原本矩阵是nonsingular
: ，若只对原本矩阵的对角线取补数，其他element都没变，对角线取补数後矩阵仍然可以
: 是nonsingular ，那这样的矩阵总共有几个？ 有人会这一题吗？
万丈高楼平地起，先考虑2x2的case.
因为每个位子只能是0 or 1,
总共也就的2^4=16个矩阵，根据一个一个写下来判定，只有2个
[ 1 1 ; 1 0], [ 0 1; 1 1]
3x3的也就2^9也许可以写个code跑看看。然後看看有无规则。
不负责任猜测，答案是n
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1F：推 LPH66 : 应该不会是 n, 因为所有这些矩阵会两两成对 04/23 23:01
2F：推 chemmachine : 推本篇想法，补充一些没用的想法，本题为gl(n，z2) 04/24 19:44
3F：→ chemmachine : 映至GL(n，z2)的矩阵函数，定义域为一般线性群，值 04/24 19:47
4F：→ chemmachine : 域为可能不满足群的子集，当n扩大时，群的性质变得 04/24 19:48
5F：→ chemmachine : 难以分析，frideberg没看过对角线取补数的函数 trac 04/24 19:50
6F：→ chemmachine : e改变和determinant的关系也用不上，也许这题是没 04/24 19:52
7F：→ chemmachine : 有答案的 当然原po可以查论文网看看确认 交给有缘人 04/24 19:53