作者CST ()
看板Math
标题[其他] eigenfunction 形式问题
时间Mon Apr 19 21:46:38 2021
我看到一篇文章中，提到一个长方形区域相关的eigenfunction形式。
长方形的定义域是
{(x,y)|x∈[√3*r,4*√3*r]Λy∈[0,3r]}
(x边长3√3r, y边长3r)
r是一个边长为h的正三角形内切圆半径 r=√3*h/6
eigenfunction 要满足在y=0与y=3r的边界上为0
同时，要满足在左上到右下这条对角线上为0(也就是y=4r-x/√3这条线)。
文中说，
sin[m*PI*(3r-y)/3r] sin[n*2*PI*(x-3r)/3√3r] 这形式会满足上面的条件。
第一个跟 y有关的sin那项可以理解，想请教後面跟x相关的项是怎麽得到的?
谢谢!
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1F：推 Vulpix : 看起来不会是0吔，你要不要再确认一下BC？ 04/20 01:10
3F：→ CST : 是我误解文章中的意思? 04/20 10:05
4F：推 Vulpix : 果然，他是用其他完备基底来做出这个问题的eigenf 04/20 11:05
5F：→ Vulpix : unction。 04/20 11:05
6F：推 RicciCurvatu: 他是说要用这组基底去凑答案 不是答案就是这组基底 04/20 11:50
7F：→ CST : 了解，谢谢! 但x取那样的形式，跟对角线方程式关联? 04/20 12:46
8F：推 RicciCurvatu: 不太确定 感觉可以直接用基底变换 但这样两个里面应 04/22 00:54
9F：→ RicciCurvatu: 该是x y 都要有 可能要看看後面文章怎麽说 04/22 00:54