作者TOMOHISA (YAMASHITA)
看板Math
标题[中学] 其中恰有一组a(i)>a(i+1)
时间Wed Apr 7 20:46:01 2021
考虑(1,2,...,n)的所有重排(a(1),a(2),...,a(n))，
试问共有多少组重排，符合对所有的i=1,2,...,n-1，其中恰有一组a(i)>a(i+1)？
例如：
n=2时，(2,1)符合，但(1,2)不符合
n=3时，(1,3,2)符合，但(3,2,1)不符合
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1F：推 Vulpix : 把 1~n 分成两群，各自递增排列。再扣掉不符的。 04/07 22:05
2F：→ Vulpix : 答案是 2^n -n -1 。 04/07 22:05
3F：推 emptie : 补充楼上说的，不符的就是最後两群凑起来会等於(1 04/07 22:21
4F：→ emptie : ,2,3...,n) 的那些，共有n+1种 04/07 22:21
5F：→ TOMOHISA : 感谢楼上两位大神解答 04/07 23:32
6F：→ musicbox810 : 1~n递增排列 不是就只1<2<3...<n一种吗?还有其他种? 04/08 14:13
7F：推 LPH66 : 注意是「分成两群各自递增排列」 04/08 14:32
8F：→ LPH66 : 也就是题目要的是像 134682579 这种排列 04/08 14:33
9F：→ musicbox810 : 123...n 每群各有n个数字 1~n任意塞 满足只有一对 04/08 14:39
10F：→ musicbox810 : a(i)>a(i+1) ? 04/08 14:39
11F：→ musicbox810 : 我搞错了XD 04/08 14:40
12F：→ musicbox810 : 2^n -n -1不知道怎麽推出的 04/08 14:41
13F：→ ejialan : 2^n是每个数字有群1群2两种选择 04/08 14:44
14F：→ ejialan : 不符的就群1[] 群2[1-n]; 群1[1] 群2[2-n]...这种 04/08 14:45
15F：→ ejialan : 不符的n+1种 04/08 14:46
16F：→ ejialan : 上面群2应该用~ [1~n] [2~n]...[n] [] 04/08 14:49
17F：推 musicbox810 : 谢谢LP大和ej大 我想一下 04/08 14:54
18F：推 doa2 : 104建中数资班入学考题 04/09 04:48
19F：推 czk0622 : 101年建中教甄2招 04/09 11:25
20F：→ musicbox810 : 还是想不出2^n是怎麽列出的 04/09 11:30
21F：推 RicciCurvatu: 给出n 位元的01011001... 04/09 11:48
22F：→ RicciCurvatu: 把标记0 的分进第一组 标记1的分进第二组 固有2^n 04/09 11:48
23F：→ RicciCurvatu: 种可能 04/09 11:48
24F：推 RicciCurvatu: 第一组降序排列放前面 第二组将续排列放後面 不难证 04/09 12:02
25F：→ RicciCurvatu: 明我们已经考虑了充分情况 (对於所有满足条件的排列 04/09 12:02
26F：→ RicciCurvatu: 都在我们的考虑里了) 再来删去条件不符的 唯一的可 04/09 12:02
27F：→ RicciCurvatu: 能要嘛你第一组一个数都没有(11111....11) 要嘛第一 04/09 12:02
28F：→ RicciCurvatu: 组的i个数都是最大的 I=1,2,...,n 04/09 12:02
29F：→ musicbox810 : 这个重排数列不能有重复的数字 如果递增数列跳到别 04/09 12:15
30F：→ musicbox810 : 的数字 则跳过的数字还是要放进去,这种状况怎麽考虑 04/09 12:16
31F：→ musicbox810 : 假设5个数字，12345-12345，2^5是前面所选择的递增 04/09 12:17
32F：→ musicbox810 : 数列，则後面数列也跟着被决定。 04/09 12:18
33F：→ Ricestone : 2^5就是已经考虑到你所想的那情况的数字了 04/09 12:24
34F：→ Ricestone : 换个角度来说，2^n就是C(n,0)+...+C(n,n)了 04/09 12:27
35F：→ musicbox810 : 是的.但是不符的部分 应该是前面数列从1到i全满的情 04/09 12:27
36F：推 musicbox810 : 想通了，感谢2位R大 04/09 12:31