作者lllll12b56 (张航嘉)
看板Math
标题[微积] Lagrange multiplier lambda=0的情况?
时间Fri Mar 19 11:45:41 2021
我刚看到一题
f(x,y)=(x^2)y 以x^2+y^2=1来限制
算出来有二点(0,+-1)符合 但lambda=0且f的梯度会=0
我用绘图程式来看
https://imgur.com/voZTLRx
且算出来的值0也不是最大或最小值
所以是lambda=0时答案没意义吗?
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 114.25.166.208 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1616125543.A.21E.html
1F：推 cal28802672 : 你是不是少了一个限制条件 03/19 15:16
没有吧
还有一个解是(0,+-1) lambda=0
https://youtu.be/aep6lwPqm6I
底下留言也有讨论我的问题
※ 编辑: lllll12b56 (114.25.166.208 台湾), 03/19/2021 15:25:55
4F：推 chemmachine : 拉格朗日算出来的要考虑所有的偏微分等於零的点和 03/19 17:22
5F：→ chemmachine : 不可微分点，如断点，折点不可微分点。算出来的是 03/19 17:22
6F：→ chemmachine : 所有区域极大值，区域极小值，全域极大值，全域极小 03/19 17:22
7F：→ chemmachine : 值。你先画出f的立体结构，f=z=x^2*y画出来应该像一 03/19 17:22
8F：→ chemmachine : 个没有底部的铝罐还被削尖。定义域在单位圆上。拉 03/19 17:22
9F：→ chemmachine : 格朗日算出来之後比全部的大小，可以知道谁是极大 03/19 17:22
10F：→ chemmachine : 值极小极区域极大，区域极小，你先画出x=0,y=0,x正 03/19 17:22
11F：→ chemmachine : 负根号2/3看看就全懂了。 03/19 17:22
12F：→ chemmachine : 先画出八个点看看，尤其是座标轴和拉格朗日算出来 03/19 17:23
13F：→ chemmachine : 的那些。 03/19 17:23
14F：推 chemmachine : 你的问题的解答是那是区域极小值，但不是全域极小 03/19 17:27
15F：→ chemmachine : 值，位在两个全域极大值之间。 03/19 17:27
16F：→ lllll12b56 : 谢谢回答 丢到三维座标就懂了 03/19 20:39