作者Vulpix (Sebastian)
看板Math
标题Re: [中学] 方程式
时间Thu Mar 18 02:16:52 2021
※ 引述《doctortwo (肃杀的十月)》之铭言：
https://imgur.com/h6jWFtN
我知道用画图的可以解出来
但如果用我写的那种方法
写到後面就写不下去了
希望有人可以帮我接下去 谢谢
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1F：推 vectorlog : 判别式大於等於0 03/18 01:07
答案是2<=k<2根号2
用判别式大於等於零的话 会算出 -2根号2<=k<2根号2
因为没考虑到 -2<=x<=2 这个条件
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不是。-2≦x≦2 还是不够用的。
就继续解下去吧。
先把 x 解出来： x = [-k±√(8-k^2)]/2
然後呢？
代回原方程式检查有没有不对的解。
[k±√(8-k^2)]/2 = √(4-x^2)
RHS 无论怎麽说都至少是 0 吧。
所以 k-√(8-k^2)≧0。
解上面这个不等式即可，因为剩下的都会水到渠成。
先改写成 k≧√(8-k^2)，
然後直接平方，不用担心 k 可能会是负的，因为不可能。
k^2≧8-k^2 就能解出 k≧2 了。
至於 k≦-2 的情况如前所述，不可能。
检查一下目前为止的逻辑：
1. 要求判别式是正的，确定 (x+k)^2＝4-x^2 会有两相异解。
而因为 4-x^2＝(x+k)^2≧0，所以这两解必然在 [-2,2] 中。
2. 从 x+k＝√(4-x^2)≧0 确认了 k 不小於 2。
然後在这两步骤中间，漏了一点点论述。
就是 (x+k)^2＝4-x^2 的解只可能满足 x+k＝√(4-x^2) 或 x+k＝-√(4-x^2)。
然後刚刚的第二步骤，事实上是在否定後者。（顶多允许 x=2或-2。）
这样就完结了。
简单说，都算到这个地步了，就不要想着说绕过解 x 来处理，因为不会比较快。
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