作者emptie ([ ])
看板Math
标题Re: [中学] 机率一题
时间Tue Mar 16 19:19:36 2021
※ 引述《TOMOHISA (YAMASHITA)》之铭言：
: 从编号1~n的n张卡片中，任取k张，
: 试求其中恰有两张卡片编号相邻，其他任两张编号均不相邻的机率。
: EX. n=8 k=3 ： 124 为其中一种可能的取法
: 分母是C(n,k)没有问题，请问分子要怎麽表示呢？
有n-1个球 其中有k-1个是白的 剩下 n-k个是黑的
拍成一列，其中白球不得相邻
所以我们先把 n-k 个黑球排一列，在 n-k+1 个空隙中，取 k-1 个放入白球
共有 C(n-k+1,k-1) 种不同的排列
之後选择其中一颗白球，把它换成两颗相邻的白球，因爲每一个白球都可以进行这个操作
（注意这与选择的球是在中间或在两边无关）
所以再乘上 k-1
最後就有 C(n-k+1,k-1) * (k-1) 种
共有k个白球，其中两白球相邻，且其余白球不相邻，
另余n-k个黑球的排列方式
白球当成取，黑球当作不取
就是原来的取卡问题的分子了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.200.82.208 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1615893579.A.BD1.html
※ 编辑: emptie (1.200.82.208 台湾), 03/16/2021 19:20:50
1F：推 TOMOHISA : 感谢大大解说 03/16 23:52
2F：推 LPH66 : 补充一下, 我说的反过来的想法其实就是 03/17 07:59
3F：→ LPH66 : 这篇中「选一颗换成两颗相邻白球」这动作反过来做 03/17 08:00
4F：→ LPH66 : 也就是说我其实是「把相邻的白球绑在一起当成一颗」 03/17 08:00
5F：→ LPH66 : 这样就容易发现我们把 k-1 种原题要求的选法 03/17 08:00
6F：→ LPH66 : 对应到了 1 种 n-1 取 k-1 完全不相邻的取法 03/17 08:01
7F：→ LPH66 : 因此把这个操作再反回来写就是这篇描述的操作了 03/17 08:02